A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

QUESTÕES HISTORIOGRÁFICAS E POLÍTICAS E

REFLEXOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas,

org. Maria Aparecida Viggiani Bicudo, Editora UNESP, São Paulo, 1999; pp. 97-115.

INTRODUÇÃO

As práticas educativas se fundam na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições e a história compreende o registro desses fundamentos. Portanto, é praticamente impossível discutir educação sem recorrer a esses registros e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em especial da Matemática, cujas raízes se confundem com a história da humanidade.

Acredito que um dos maiores erros que se pratica em educação, em particular na Educação Matemática, é desvincular a Matemática das outras atividades humanas. Particularmente, a civilização ocidental tem como espinha dorsal a Matemática. Mas não só na civilização ocidental. Em todas as civilizações há alguma forma de matemática. As idéias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as idéias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber. Cito uma reflexão de Paulo Freire, gravado no vídeo que ele enviou para o Congresso Internacional de Educação Matemática, em Sevilha, em 1996: "Eu venho pensando muito que o passo decisivo que nos tornamos capazes de dar, mulheres e homens, foi exatamente o passo em que o suporte em que estávamos virou mundo e a vida que vivíamos virou existência, começou a virar existência. E que nessa passagem, nunca você diria uma fronteira geográfica para a história, mas nessa transição do suporte para o mundo é que se instala a história, é que começa a se instalar a cultura, a linguagem, a invenção da linguagem, o pensamento que não apenas se atenta no objeto que está sendo pensado, mas que já se enriquece da possibilidade de comunicar e comunicar-se. Eu acho que nesse momento a gente se transformou também em matemáticos. A vida que vira existência se matematiza. Para mim, e eu volto agora a esse ponto, eu acho que uma preocupação fundamental, não apenas dos matemáticos mas de todos nós, sobretudo dos educadores, a quem cabe certas decifrações do mundo, eu acho que uma das grandes preocupações deveria ser essa: a de propor aos jovens, estudantes, alunos homens do campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que 4 por 4 são 16, descobrem também que há uma forma matemática de estar no mundo."[1]

A minha proposta historiográfica, em total afinidade com o pensamento de Paulo Freire, visa recuperar a presença de idéias matemáticas em todas as ações humanas. O Programa Etnomatemática é a resposta a esse objetivo.

Neste trabalho serão, portanto, abordados muitos temas que não tem, aparentemente, relação com a História da Matemática.

SOCIEDADE E EDUCAÇÃO

Como toda reflexão teórica, este trabalho parte da aceitação de alguns pressupostos. O meu é que o ensino da matemática está subordinado aos objetivos maiores da educação, conceituada como uma das estratégias das sociedades para sua reprodução e reconstrução.

O que vem a ser sociedade? Conceituo sociedade como um agregado de indivíduos (todos diferentes) vivendo num determinado tempo e espaço, compartilhando valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento, isto é, cultura, e empenhados em ações comuns. Não se pode retirar a individualidade de cada elemento da sociedade, mas para se ter uma sociedade é necessário que os indivíduos tenham comportamentos e conhecimentos acordados.

No compartilhar e aderir a comportamentos que são parte da prática social, o indivíduo aceita certas restrições ao que seria seu comportamento individual. Tendências e impulsos são refreados e as necessidades de cada indivíduo são satisfeitas de acordo com os costumes do grupo e valores que são assumidos e respeitados, criando deveres para com o grupo e direitos de receber do grupo. A ação de cada indivíduo se subordina ao interesse comum e espera-se que suas necessidades recebam a atenção dos demais membros da sociedade.

As virtudes e os vícios notados na espécie humana resultam de conflitos que possam surgir entre o comportamento individual, no qual reside a criatividade, e o comportamento social, que é necessário para conviver.

O exercício de direitos e deveres acordados pela sociedade é o que se denomina cidadania.

Assim, defino educação como o conjunto de estratégias desenvolvidas pelas sociedade para (i) possibilitar a cada indivíduo atingir seu potencial criativo; (ii) estimular e facilitar a ação comum, com vistas a viver em sociedade e a exercer a cidadania.

Descrever, entender e explicar o processo de evolução da humanidade são os objetivos da história. Embora o processo seja holístico, tem sido praticadas histórias setoriais. Vou focalizar minhas reflexões no conhecimento que hoje denominamos matemático. Não vejo como entrar em reflexões sobre matemática, história e educação sem essas considerações que a muitos parecerão demasiadamente gerais a vagas.

Ao abordar o conhecimento matemático tomamos como referência a ciência acadêmica e assim privilegiamos uma determinada região e momento na evolução da humanidade. De fato, quando nos referimos à Matemática estamos identificando o conhecimento que se originou nas regiões que costeiam o Mar Mediterrâneo. Mesmo reconhecendo que outras culturas tiveram influência na evolução dessa forma de conhecimento, sua organização intelectual e social é devida aos povos dessas regiões. Por razões várias, ainda pouco explicadas, a civilização ocidental, que resultou dessas culturas, veio a se impor a todo o planeta. Com ela, a Matemática cuja origem se traça às civilizações mediterrâneas, particularmente à Grécia antiga, também se impôs a todo o mundo moderno. Populações excluídas em conseqüência do processo colonial tentam, rapidamente, assimilar esse conhecimento.

Ao atentar nos modos como o processo de evolução da humanidade é descrito, analisado, interpretado e usado nas várias maneiras de se organizar o conhecimento histórico, surgem algumas questões que discutirei a seguir. Mesmo adotando uma postura holística, vou dar maior atenção à história do conhecimento científico, em particular matemático.

HISTÓRIA E MATEMÁTICA

O bem informado NOVO AURÉLIO dá dezessete acepções para o verbete história. As 2. 9. e 10. se prestam melhor a este trabalho. Sintetizo dizendo que história é a narrativa de fatos, datas e nomes associados à geração, à organização intelectual e social e à difusão do conhecimento -- no nosso caso conhecimento matemático -- através das várias culturas ao longo da evolução da humanidade. Os estudos de História dependem fundamentalmente do reconhecimento de fatos, de datas e de nomes e de interpretação ligados ao objeto de nosso interesse, isto é, do corpo de conhecimentos em questão. Esse reconhecimento depende de uma definição do objeto de nosso interesse. No nosso caso específico, a História da Matemática depende do que se entende por Matemática.

O próprio Aurélio nos dá três acepções para matemática. A mais interessante diz "1. Ciência que investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente." Curioso que pouco abaixo o Aurélio define matematismo como "Doutrina segundo a qual tudo acontece conforme às leis matemáticas."

Claro, o que se entende por Matemática nos leva a uma reflexão sobre a Filosofia da Matemática. E não se pode negar que a História da Matemática está atrelada à Filosofia da Matemática.[2]

Uma vez identificados os objetos do estudo, a relação de fatos, datas e nomes depende de registros, que podem ser de natureza muito diversa: memórias, práticas, monumentos e artefatos, escritos e documentos. Essas são as chamadas fontes históricas. E a interpretação depende de ideologia, na forma de uma filosofia da história. Essa é a essência do que se chama historiografia.

O historiador Bernard Lewis escreveu um livro muito interessante com o título História. Relembrada, Recuperada, Inventada.[3] O título em si sugere uma resposta à pergunta "Para quem serve a história?".

A história tem servido das mais diversas maneiras a grupos sociais, desde família, tribos e comunidades, até nações e civilizações. Mas sobretudo tem servido como afirmação de identidade. Não vou me deter nisso, mas bastaria atentar para o tratamento dado às rebeliões de escravos no período colonial. Há poucos anos lembrávamos os 300 anos da destruição do Quilombo dos Palmares e ainda estamos "comemorando" 100 anos da destruição do Arraial de Canudos. Ambos são episódios que mostram a vitalidade de povos procurando um outro modelo de sociedade, mas que foram destruídos pela ordem dominante. O silêncio sobre esses episódios nos currículos escolares e as distorções nas comemorações evidenciam as manipulações desses fatos nos estudos e pesquisas da história colonial do Brasil.

Em particular, a História da Matemática tem sido muito afetada por isso. É interessante notar o que o historiador soviético Konstantín Ribnikov diz no capítulo introdutório de seu livro: "No estrangeiro [Ribnikov vivia na então União Soviética] se dedica grande atenção à história das matemáticas. A ela está dedicado um conjunto de livros e artigos. Nem tudo neles é, porém, fidedigno. Às vezes os autores de obras sobre história da ciência subordinam seu trabalho a fins distantes da objetividade e do caráter científico." E depois de vários parágrafos de crítica à orientação idealista e reacionária desses livros e artigos, Ribnikov conclui "A luta entre as forças progressistas e reacionárias na ciência matemática, que é uma das formas da luta de classes, se revela de forma mais intensa nas questões históricas e filosóficas das matemáticas....Ela [a história da ciência] deve estar bem organizada como parte da educação ideológica do estudantado e dos trabalhadores científicos."[4]

A última frase da citação se aduna com a minha afirmação de não haver como escapar do caráter ideológico da História da Matemática, assim como de reconhecer que a ação educativa é uma ação política.

Igualmente, ao filósofo das ciências e da tecnologia cabe entender as tramas conceituais que permitem reconhecer, identificar e valorizar formas de explicações e de ações classificadas como científicas e tecnológicas.

Isso é particularmente importante se atentarmos para os descobrimentos e os processos de conquista e colonização. Distorções que deram como resultado a angustiante situação atual de coexistirem um mundo de fartura e prosperidade com um mundo de miséria e desumanidade, e a aterrorizadora perspectiva de extinção da civilização no planeta.

É de uma miopia total procurar entender o desenvolvimento da Matemática contemporânea, que começa a surgir na segunda metade deste final de século, sem atentar para as profundas transformações políticas resultantes da Segunda Guerra Mundial e da própria condução desse conflito. Pelas mesmas razões, não se pode entender o desenvolvimento da Matemática a partir do século XVI, que é quando ela começa a se organizar como um corpo autônomo de conhecimentos, sem uma análise do processo de conquista e colonização e de suas conseqüências.

A presença fundamental da Matemática na condução de guerra não é coisa nova. Primeiramente, graças a criação e suporte de uma tecnologia de guerra. Vamos encontrar evidência disso na antigüidade grega e romana. Basta lembrar o programa de pesquisa e desenvolvimento proposto por Dionísio, o Antigo, (430-367a.C.), de Siracusa, que culminou com Arquimedes (287-212a.C), cujo prestígio na época era devido às suas máquinas de guerra. O próprio Aristóteles (384-322a.C.) propôs a Alexandre (356-323a.C.) importantes estratégias de defesa urbana.[5] No grande desenvolvimento da Álgebra, nos séculos XVI e XVII, Niccolò Tartaglia (1500-1557) e François Viète (1540-1603) eram, profissionalmente, respectivamente assessores militares do exército veneziano e do Reino de Navarra. Viète tornou-se famoso pelo seu trabalho como criptógrafo.[6] E não se pode deixar de mencionar que a modernização tardia da matemática na Espanha tem como figura maior Jorge Juan y Santacilia (1713-1773), que publicou um importante tratado de ciências navais.

Na Segunda Guerra Mundial a Matemática com fins militares teve seu apogeu. Basta lembrar dois grandes matemáticos, Sir James Lighthill, creditado como tendo desenvolvido a Pesquisa Operacional para as forças armadas da Inglaterra, e John von Neumann, apontado como o criador dos computadores eletrônicos nos Estados Unidos.

Não é exagero afirmar que a Matemática tem sido parceira no desenvolvimento do militarismo. A busca de Paz não pode ser conseguida sem uma reflexão mais profunda sobre a natureza do conhecimento matemático.[7]

PRIORIDADES BRASILEIRAS NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Poderíamos sintetizar essas prioridades perguntando história de quem, do ponto de vista de quem, com que intenções?

Devemos reconhecer que as nações periféricas são não mais que afluentes do curso principal do atual do desenvolvimento científico e tecnológico das nações centrais.[8]

A contribuição dada pelas nações periféricas ao avanço da ciência e da tecnologia das nações centrais é, como um todo, trivial e marginal. Mas é inegável que, embora qualitativamente diferenciada, a produção científica e tecnológica dessas nações relativamente a seu próprio curso histórico tem sido não menos que essencial. O objetivo desta proposta é estudar a historicidade, muitas vezes negada, dessa produção.

A própria História das Ciências, encarado dentro dos padrões acadêmicos mais usuais, nos oferece exemplos de prioridades para a história das ciências no Brasil, com alguns reflexos na Matemática.

O Padre Bartolomeu Lourenço de Gusmão é praticamente ignorado, a não ser por um belíssimo painel de azulejos no Aeroporto de Lisboa mostrando a "Passarola". Embora suas experiências tenham malogrado, conceber tal engenho, cerca de um século antes dos irmãos Montgolfier, é notável.

Um outro exemplo é a fascinante figura de José Bonifácio de Andrada e Silva. Embora José Bonifácio seja reconhecido na Europa como grande cientista, a história da ciência no Brasil pouco se refere a ele.

Igualmente José Fernandez Pinto Alpoym, Alberto Santos Dumont e tantos outros sobre quem sabemos quase nada. No caso de Alpoym, sua contribuição científica no cenário internacional é insignificante. No entanto, do ponto de vista do Brasil, Alpoym é muito representativo e tem muita importância. E Santos Dumont ou é apresentado como um playboy internacional que gostava de fazer balões, ou, com desmedido ufanismo, como o pai espoliado da aviação. Mas o conhecimento dos princípios científicos que orientaram Santos Dumont nas suas experiências tem recebido pouca atenção de nossos historiadores das ciências e da tecnologia.

Lembramos especialmente Joaquim Gomes de Souza, o Souzinha, festejado como um gênio matemático do século XIX. Embora sua contribuição seja nenhuma ao desenvolvimento da matemática internacional, seus trabalhos matemáticos são interessantíssimos e abordam importantes questões de muita atualidade na época. Sobretudo os caminhos dessa produção, o estilo desenvolvido por Souzinha e as bases que permitiram a ele lidar com temas muito avançados têm grande importância para se conhecer o ambiente cultural de meados do século XIX. Pouco se tem pesquisado sobre essa importante figura.

Nos países periféricos e nas populações marginalizadas dos países centrais nota-se o mesmo. A atenção dada às contribuições dos locais tem sido quase nenhuma. Embora a produção dos locais tenha sido muitas vezes insignificante, defasada e até mesmo equivocada quando comparada com aquela dos países centrais e das classes dominantes, é importante estimular pesquisa sobre fatos e personagens que tiveram, num certo momento, grande importância e repercussão entre seus pares e sua comunidade. Assim como as ações do presente, em particular a pesquisa científica e tecnológica, devem focalizar prioridades locais, mesmo que muitas vezes essas prioridades não se situem nas fronteiras do conhecimento, a pesquisa histórica também deve ser dirigido a coisas de interesse local.[9]

Reconheço quão perigosa é essa proposta e o risco que se corre de cair no ufanismo que, tanto do ponto de vista histórico quanto para ações no presente, contribui para mascarar a verdade histórica e pode abrir espaço para um desenvolvimento equivocado.[10] Mas risco não pode ser justificativa para inação.

Ao historiador das ciências e da tecnologia cabe não apenas o relato dos grandiosos antecedentes e conseqüentes das grandes descobertas científicas e tecnológicas, mas sobretudo a análise crítica que revelará acertos e distorções nas fases que prepararam os elementos essenciais para essas descobertas e para sua expropriação e utilização pelo poder estabelecido.

Embora seja uma tendência historiográfica encarar o conhecimento científico e tecnológico sob esse prisma, a matemática e sua história tem sido imune a essas reflexões. Ainda se tenta justificar o conhecimento matemático por si próprio, e os avanços da matemática são muitas vezes atribuídos somente à dinâmica interna desse conhecimento. Em grande parte isso se deve a quão pouco se sabe sobre a natureza do conhecimento matemático. Num trabalho recente, o matemático Barry Mazur diz que "Como toda História Intelectual, muito da História da Matemática simplesmente nunca é captada: seus principais artefatos são idéias que passam a maior parte de sua vida em um estado volátil, não registrado. Sua eventual distilação como registro escrito ocorre muito tempo depois de seu descobrimento inicial."[11]

A História da Matemática, que se firmou como uma ciência no século passado, tem como grande preocupação o rigor da identificação de fontes que permitem identificar as etapas desse avanço. Isso afeta não só a história da matemática nas nações e populações periféricas, mas igualmente causa distorções na visão de prioridades científicas das nações dominantes.

Por exemplo, tomemos o relato de um fato ocorrido na França no século XVIII: "Como na França tudo termina, assim se diz, em canções, foi representada em Paris uma comédia Os Infinitamente Pequenos, na qual as novas idéias são ridicularizadas".[12] O personagem principal é o Marques de L’Hopital. Esse relato não pode ser deixado simplesmente no anedotário histórico ou matemático. A percepção e a explicação desse fato é fundamental para se entender a recepção das teorias de Newton na França e o clima político que prevalecia na época.

O QUE É CONHECIMENTO?

Toda a discussão anterior nos remete à questão do conhecimento. Sintetizo minha concepção de conhecimento dizendo que é o "conjunto dinâmico" de saberes e fazeres acumulado ao longo da história de cada indivíduo e socializado no seu grupo.[13] Essa dinâmica se traduz no esquema a seguir, que chamo o ciclo do conhecimento:

a realidade [entorno natural e cultural]

informa [estimula, impressiona]

indivíduos e povos

que em conseqüência geram conhecimento

para explicar, entender, conviver com a realidade,

e que é organizado intelectualmente,

comunicado e socializado, compartilhado

e organizado socialmente,

e que é então expropriado pela estrutura de poder,

institucionalizado como sistemas [normas, códigos],

e mediante esquemas de transmissão e de difusão,

é devolvido ao povo mediante filtros [sistemas]

para sua sobrevivência e servidão ao poder.

A geração, a organização intelectual e social, e a transmissão e difusão de conhecimento tem se dado em várias organizações que chamarei genericamente escola/academia. Isto inclui escolas propriamente ditas, academias, mosteiros, universidades, associações gremiais, clubes, sociedades, mídias e inúmeros outros agrupamentos de indivíduos.

A dualidade escola/academia coloca escola como a instituição onde se transmite e se cria conhecimento com objetivos mais imediatos, e academia como a instituição onde isso se dá com a preocupação principal de elevar o homem. Quem expressa muito bem essa dualidade é Hermann Hesse no seu Magister Ludi.[14]

O conhecimento, uma vez expropriado pelas estruturas de poder vai sendo convenientemente fragmentado em disciplinas e áreas de competência para justificar ações setoriais no exercício do poder.[15] Naturalmente, essa fragmentação, como todo método, desencoraja crítica. Assim, o conhecimento, que foi gerado e organizado para satisfazer os anseios de sobrevivência e de transcendência, e essa fase inclui crítica, é devolvido, já elaborado e organizado aos seus geradores, para que os mesmos sobrevivam e sirvam ao poder.[16]

É muito difícil definir "poder". O poder como instituição resulta de uma forma de organização social ad hoc, que passa por uma hierarquização e concentra-se em alguns indivíduos. Os detentores do poder tornam-se funcionários de bureau (=escrivaninha com gavetas), isto é, burocratas, responsáveis por manter a hierarquia responsável pela organização. Todos aceitam e se enquadram nos requerimentos da burocracia. Alguns justificam essa estruturação da sociedade como intrínseca às espécies vivas e que, portanto, se reflete nas concepções de religião e de economia, isto é, de propriedade e de produção. E, importantíssimo, o papel da academia em apoio ao sistema. Não vou abordar esse tema neste trabalho, enviando o leitor à obra de Max Weber.[17]

Assim o poder, que foi ele mesmo gerado pelo povo, cria personalidades como o Hal, o computador da novela 2001. Uma Odisséia no Espaço, de Arthur C. Clarke, que adquire vontade.[18] Esses indivíduos se mantém graças à estratégia de devolução a eles do conhecimento por eles gerado, mas convenientemente filtrados. Permitem a sua sobrevivência e uma transcendência enganosa. Os filtros garantem a manutenção da burocracia que sustenta o poder. Até o momento que essa situação leva indivíduos ao niilismo e à fuga mediante drogas, suicídio, violência e outras formas de escape, ou à alternativa da revolta. A metáfora que Arthur C. Clarke estabeleceu na sua obra máxima, bem como a excelente fábula do Blade Runner [19], ilustram muito bem essa alternativa. E obviamente a história nos mostra isso nas grandes revoluções.

Não é possível fazer história do conhecimento, em particular História da Matemática, sem uma reflexão sobre como o poder vigente tem determinado a organização intelectual e social e a difusão do conhecimento. E assim, indiretamente, a própria geração do conhecimento. Não podemos nos esquecer que a matemática é a espinha dorsal do conhecimento científico, tecnológico e sociológico.

PRODUÇÃO, DIFUSÃO E ASSIMILAÇÃO

DO CONHECIMENTO CIENTÍFICO

É ingênuo situar o conhecimento científico como tendo começado numa determinada época, sendo alguém o "herói" responsável por ele.[20] Os heróis aparecem na sua época e não são os determinantes daquele momento histórico. São identificados como tal a posteriori.[21]

A multiplicidade de fatores envolvidos na produção e no reconhecimento do conhecimento científico é muito complexa e não se explica por nomes, resultados, datas e localidades. Naturalmente, há espaço e interesse em uma história de relatos, descritiva e biográfica, às vezes num estilo de almanaque e mesmo anedotária. Muitas vezes é aceitável e até conveniente essa vulgarização, desde que com propriedade.

Entender o conhecimento exige uma apreciação de sua geração, de sua organização social e intelectual e de sua difusão, o que constitui um processo cíclico inserido numa realidade espacial e temporal que informa indivíduos e grupos para deflagrar o processo. Normalmente essas várias etapas são estudadas em disciplinas autônomas, respectivamente cognição, história, epistemologia e política.

O ciclo do conhecimento, como proposto acima é, obviamente, não linear e as várias etapas se influenciam mutuamente.

Os filtros institucionais (códigos, normas, escolas, diplomas e certificados) mistificam o conhecimento. Insisto em dizer que essas várias fases na elaboração do conhecimento se mesclam. Não se dão em qualquer forma de linearidade.[22]

Cada uma das etapas constitui uma área de investigação ativa no momento -- na verdade em toda a história da humanidade -- e elas constituem as questões filosóficas mais presentes nas considerações dos pensadores de todos os tempos.

No estado atual do conhecimento, podemos destacar nessas etapas as seguintes questões:

1. O que é realidade?

2. Como o indivíduo recebe informações que deflagram o processo cognitivo? Como funcionam os mecanismos sensoriais? O que é memória? O que é intuição?

3. Como se dá a comunicação? Quais seus limites? Quais as conseqüências da interação comunicativa?

4. Como se dá a geração individual do conhecimento?

5. Qual o processo social de geração do conhecimento?

6. Como o conhecimento já coletivizado se estrutura e é validado como um corpo de conhecimento? O que é verdade?

7. Como o conhecimento é reconhecido como elemento de poder? Quais os mecanismos de expropriação e de hierarquização de conhecimento?

8. Como se organiza a difusão do conhecimento? Como se disparte o conhecimento?

9. Quais os interesses e filtros que canalizam esse dispartir?

10. Como tem sido quebrado o ciclo geração-organização-expropriação-difusão ao longo da história?

O conhecimento acadêmico, particularmente o conhecimento científico, já se apresenta na sua fase de difusão. As etapas identificadas, sintetizadas nas 10 questões acima, permitem uma análise histórico-crítica do conhecimento.

Cada uma das 10 questões constituem um programa de pesquisa e o seu conjunto constitui uma proposta historiográfica.[23]

A DINÂMICA DA TRANSFERÊNCIA DE CONHECIMENTO

A METÁFORA DA BACIA HIDROGRÁFICA

Devemos reconhecer que aos países periféricos é reservada uma situação de serem não mais que afluentes do curso principal atual do desenvolvimento científico e tecnológico. Nisso consiste a basin metaphor, que se refere ao conhecimento dos países centrais como a massa de água de uma grande caudal cuja contribuição dos afluentes, mesma pequena, se incorpora e dá vida à grande massa. Essa contribuição é, como um todo, trivial e marginal, não alterando as características da grande caudal. A ciência e a tecnologia seguem seu curso, regando e fertilizando suas margens. Mas as águas da grande caudal não penetram afluente acima e portanto não podem fertilizar as margens dos afluentes.[24]

Se relativamente à grande caudal essa produção é trivial e marginal -- como tem sido a produção científica e tecnológica dos países periféricos -- relativamente a seu próprio curso ela é nada menos que essencial, mas desde que orientada para objetivos específicos.

A produção científica e tecnológica que classifico de trivial e marginal resulta de tarefas residuais dos trabalhos teóricos e experimentais dos laboratórios e grandes centros universitários do mundo, para onde normalmente se enviam as melhores cabeças dos países periféricos para obter seu Ph.D. ou equivalente. Normalmente esses candidatos são muito bem selecionados e capazes, e facilmente se integram nas equipes de pesquisa, às quais dão a sua contribuição. Essa contribuição, mesmo modesta, embora em alguns casos seja de altíssima qualidade e importância, é suficiente para a obtenção do título almejado. Munido desse título retornam e, via de regra, continuam a mesma linha de pesquisa e, isolados e afastados dos grandes centros, têm poucas possibilidades de avançar significativamente. Tornam-se astros sem luz própria, devendo periodicamente visitar o centro gerador de sua energia intelectual para recarregar suas baterias. Criou-se para isso a figura do pós-doutorado institucionalizado.

Claro, nada contra a obtenção de graus acadêmicos no exterior nem contra a volta periódica ao exterior, mas sim contra a definição de linhas de pesquisa subordinadas às dos grandes centros, sob a ilusão de se estar trabalhando em temas de fronteira, quando na verdade se está contribuindo apenas com resultados triviais e marginais. Algumas vezes sabemos que essa contribuição tem potencial para fazer avançar as fronteiras do conhecimento aplicado e da tecnologia, de modo que os resultados possam se transformar em algum benefício para a população. Mas também sabemos que para que esse potencial se realize é necessário uma infra-estrutura industrial e científica que os países periféricos não possuem. Mesmo em campos puramente acadêmicos, essa deficiência tem como conseqüência o desperdício de consideráveis recursos humanos.

Em última instância, isso resultará num benefício para aqueles que têm a infra-estrutura e só a partir daí os benefícios eventualmente retornarão aos países periféricos, acrescidos de copyrights e royaltees e outras tantas formas de controle do saber e do fazer, dando assim continuidade a uma outra forma de colonialismo.

UMA PROPOSTA HISTORIOGRÁFICA

A ciência e a tecnologia modernas nos oferecem uma história das mais fascinantes. Abundam os heróis e seus feitos magníficos, particularmente no século XVII e grande parte do século XVIII. Mas onde estávamos, na periferia, como povo e como cultura, enquanto tais fatos se passavam? Onde estávamos, particularmente no final do século XVIII e durante o século XIX enquanto novos fatos consolidam os grandes avanços das ciências e da tecnologia? Onde estavam e o que faziam os nossos heróis?

Após três séculos de missão civilizatória, que foi uma justificativa da conquista, o aparecimento desses heróis deveria ser uma conseqüência dessa missão e portanto distribuído eqüitativamente pela população mundial. Por que isso não se deu? Condições adversas? E porque no século XX, após dois conflitos mundiais envolvendo todas as nações, praticamente eliminando o estatuto colonial e dando início à governança planetária das Nações Unidas, essas condições adversas subsistem?

Não se pode fazer uma história que oriente nossas ações futuras -– uma das justificativas dos estudos históricos -– sem esse tipo de análise. As observações acima permitem formular uma proposta historiográfica.

A proposta historiográfica teve sua origem nos estudos da Etnomatemática, que naturalmente não se esgota no conhecer o fazer e o saber matemático de culturas marginalizadas. Mas remete sobretudo à dinâmica da evolução desses fazeres e saberes, resultante da exposição a outras culturas. Mas a cultura do conquistador e do colonizador de antanho e dos tempos atuais também evoluiu a partir de uma dinâmica de encontro. Mesmo livros elementares, como o de J. Boyer citado acima, reconhecem, muito antes do polêmico afro-centrismo, que "[A ciência helênica] teve seu nascimento na terra dos Faraós de onde os filósofos, que ali iam se instruir com os sacerdotes egípcios, trouxeram os princípios elementares."[25] O encontro cultural assim reconhecido, que é essencial na evolução do conhecimento, não estava subordinado a prioridades coloniais como aquelas que estabeleceram posteriormente.

A ciência moderna nasceu enquanto o chamado Velho Mundo

se deslumbrava com a nova realidade que representou o Novo Mundo e a partir de então sua evolução se fez com a necessária participação de todos. Ao reconhecermos uma contribuição mais intensa de cientistas do Velho Mundo na construção da sociedade moderna, é importante lembrar que o cenário natural, cultural e social do Novo Mundo foi fundamental para o imaginário que serviu de base para essa mesma construção e que, até os dias de hoje, a natureza e a cultura exuberantes do hemisfério conquistado ainda ativam esse imaginário.

A presença das Américas na elaboração do pensamento científico e cultural da Europa cresce em importância desde o primeiro século do encontro até os dias de hoje. Um notável esforços de conciliação faz com que episódios que não podem ser classificados de outra maneira que genocídio humano e cultural, perpetrados nos anos difíceis da época colonial e durante a independência crioula, cedam hoje lugar à busca de novos rumos para a humanidade, com a finalidade maior de sobrevivência do planeta e da civilização.

No que se refere ao Novo Mundo, particularmente à América Latina, cabe aos historiadores das ciências a recuperação de conhecimentos, valores e atitudes, muitas vezes relegados a plano inferior, ignorados e às vezes até reprimidos e eliminados, que poderão ser decisivos na busca desses novos rumos. Cabe reconhecer que somos uma cultura triangular, resultado das tradições européias, africanas e ameríndias, e que isso tem um impacto permanente em nosso quotidiano latino-americano.

Tomamos de Arnaldo Momigliano a expressão da complexidade dessa composição cultural triangular quando ele se refere às civilizações judaica, grega e romana e convida o historiador a examinar um cenário muito mais amplo que o seu prazer profissional ou diletante.[26]

Creio que é hora de nos encaminharmos para a ingrata e difícil tarefa de recuperarmos, na história das ciências e da tecnologia, esse equilíbrio triangular, mesmo diante da difícil, ingrata e às vezes desconcertante tarefa de enveredarmos para novas concepções de ciência e consequentemente para novas propostas historiográficas e epistemológicas.

Desde a conquista e o processo colonialista e a constituição dos grandes impérios, até o aparente desmoronamento desses impérios e o aparecimento de grandes blocos econômicos, as várias tentativas de levar a humanidade a um padrão de vida digno e decente, através de organismos como a Liga das Nações e a Organização das Nações Unidas, têm sido frustradas por ações, prepotentes e arrogantes, destinadas a manter as características essenciais do regime colonialista, agora sob outros rótulos. O fato é que o mundo "descoberto" a partir do grande feito de Colombo tornou-se, com raras exceções, o Terceiro Mundo. As raras exceções conduziram ao aparecimento de novas estrelas, especificamente os Estados Unidos da América, na diminuta constelação imperial.

As comemorações que reconhecem a grandeza da empreitada científica e tecnológica dos últimos anos do século XIV, não podem ocultar o insucesso da empresa de se levar qualidade de vida digna e padrões mínimos de sobrevivência para a parte "descoberta" da humanidade. As exceções a esse insucesso são raras e os fatores excepcionais, como no caso dos Estados Unidas da América, Canadá, Austrália, Nova Zelândia e poucos outros, são facilmente identificáveis.

As razões do insucesso em praticamente todo o mundo parecem ser intrínsecas à prosperidade dos impérios coloniais. Em outros termos, os países tão ricos de hoje não poderiam ser tão ricos sem ter empobrecido tão profundamente a periferia e, o que é ainda mais perturbador, é o fato que a manutenção de sua prosperidade parece depender da continuação da pobreza na periferia.

Não estou me desviando do assunto, pois o mais importante componente desse desequilíbrio perturbador reside numa tecnologia crescentemente científica e dependente da Matemática. A análise histórica do conhecimento matemático assimilado e incorporado ao que-fazer da periferia é, portanto, completamente ligada ao tema deste trabalho.

O momento nos convida a algumas reflexões sobre o

próprio sentido de História. Somente através de um

conhecimento aprofundado e global de nosso passado é que poderemos entender nossa situação no presente e a partir dai ativar nossa imaginação e nossa criatividade com propostas que ofereçam ao mundo todo um futuro melhor. O próprio mundo que há quinhentos anos nos "descobriu" -- hoje Primeiro Mundo -- não conseguiu até o presente se descobrir nas relações humanas mais elementares e suas perspectivas de futuro não são das melhores. Mais e mais eles estão sentindo que, diferentemente do que acontecia na ordem colonial, vai sendo insustentável a manutenção de desigualdades tão gritantes. A interdependência resultante de relações íntimas dos meios de produção, o estilo de propriedade da terra e de recursos naturais e consequentemente de soberania, e sobretudo o atual conceito de propriedade intelectual, que inclui cultura, ciência e tecnologia, e os correspondentes copyrights e royaltees, são insustentáveis.

Se estamos na transição do capitalismo para uma sociedade do conhecimento, que é a tese defendida por Peter Drucker num dos seus livros recentes, entender o processo de aquisição de conhecimento ao longo da história é essencial. Como diz Drucker, a grande transformação que se dá é o fato de conhecimento "ter sido sempre um bem privado. Quase de um dia para outro ele se torna um bem público."[27] Ele está se referindo principalmente à ciência e tecnologia. Essa reconceituação de conhecimento tem profundas implicações para propriedade intelectual se estamos procurando uma nova ordem mundial, diferente da ordem colonial.

Uma historiografia que nos dê uma percepção do passado como orientação para o futuro deve repousar sobre estudos comparados da produção científica e da aquisição de ciência nos países centrais e periféricos. Esse é um primeiro ponto de controvérsia. Como fazer comparações com o que não houve? De fato, a produção científica nos países periféricos no apogeu do período de impérios coloniais é, pelos padrões historiográficos vigentes, irrisória.

No entanto, há nesse período uma intensa produção, no sentido amplo, de novos modos de explicar e de fazer. Mas essa produção escapa ao reconhecimento acadêmico, pois não serviu de lastro para o progresso como concebido nos países centrais. A Matemática está, implícita ou explicitamente, incorporada nessa idéia de progresso.

Uma proposta educacional são cursos de História da Matemática focalizando essa produção ignorada, respondendo aos interesse desses países.[28] O processo de desenvolvimento industrial deve ser analisado e para tal é importante desfazer o mito de ser o progresso científico determinante do progresso social e econômico. Com esse falso pressuposto tem havido investimentos maciços em educação e formação de quadros científicos pelos países do Terceiro Mundo após a Segunda Grande Guerra e os resultados foram irrisórios.

SOBRE POLÍTICA CIENTÍFICA

Efetivamente, o que se vê ao longo da história é um

investimento modesto, e muitas vezes a contragosto, em ciência pelos governos dos países que se tornaram países sede de grandes impérios desde a antigüidade, sendo o investimento sempre subordinado a respostas mais imediatas às grandes questões sociais e econômicas.[29] Esse imediatismo tem sido o grande equívoco das políticas científicas. Constata-se que a academia pouco contribuiu para a transferência de conhecimentos tecnológicos e industriais para os países de periferia. O investimento em ciência e tecnologia sem uma infra-estrutura social e econômica conduz a nada. E, por mais chocante que possa parecer, o investimento em educação e ciência por si não tem se traduzido na criação da infra-estrutura social e econômica que conduz a progresso. [30]

A uma atitude romântica -- o fascínio pela ciência e pela cultura nos países periféricos -- associou-se o interesse das nações centrais, sede dos impérios coloniais, interessadas na preservação de seu domínio de conhecimento, ciência e tecnologia de ponta. Particularmente interessante é um estudo das áreas da Matemática que são mais cultivadas nos países periféricos. Uma proposta de estudo histórico é analisar que áreas foram apoiadas nesses países. [31]

A procura de novas vias para o progresso tem sido dominada por padrões acadêmicos rígidos, amparados por uma História e Filosofia das Ciências que sugere um progresso científico e tecnológico único, linear, cumulativo. Nesse modelo não há a possibilidade de se escapar da desvantagem atual. "O reboque jamais se aproxima da locomotiva" diz um provérbio indígena norte-americano.

A busca de alternativas historiográficas que conduza a

uma história que não venha embebida de um determinismo

eurocêntrico, favorecendo a manutenção do status quo e desencorajando a superação da desvantagem atual, é essencial neste momento de questionamento da atual ordem internacional.

NOTAS

1. Essa conferência foi integralmente transcrita e publicada na revista For the Learning of Mathematics, vol. 17, n. 3, November 1997, pp. 7-10.

2. Uma reflexão interessante sobre as relações entre a história e a filosofia da matemática foi feita recentemente por Angel Ruiz Zuñiga: "Las Posibilidades de la Historia en la Educación Matemática. Una Visión Filosófica", Boletin Informativo del Comité Interamericano de Educación Matemática, año 5, n° 2, Noviembre 1997; pp. 1-7.

3. Bernard Lewis: History. Remembered, Recovered, Invented, Princeton University Press, Princeton, 1975.

4. Konstantín Ribnikov: História de las Matemáticas, Editorial Mir, Moscou, 1987; p. 19.

5. Para uma síntese desse artefatos de guerra, ver o artigo de Werner Soedel e Vernard Foley: "Ancient Catapults", Scientific American, vol. 240, n. 3, March 1979; pp. 120-128.

6. Ver o interessante artigo de Serafina Cuomo: "Niccolò Tartaglia, mathematics, ballistics and the power of possession of knowledge", Endeavour, vol. 22(1), 1998; pp. 31-35.

7. Embora vista com muita reserva pelos matemáticos, essa linha de pesquisa começa a ganhar espaço. Ver o número especial da revista Zentralblatt für Didaktik der Mathematik/ZDM, Jahrgang 30, Juni 1998, Heft 3, que dedica sua sessão principal ao tema.

8. Falo em nações periféricas e nações centrais para me referir àquelas que participaram e participam do processo de globalização do planeta que se iniciou no final do século XV na condição de colônia ou nação politicamente independente mas economicamente dependente, e nações centrais aquelas que foram ou são metrópoles coloniais ou detentoras dos meios e controle de produção e comércio. Em momentos variados as nações periféricas foram chamadas Terceiro Mundo, subdesenvolvidas, em desenvolvimento, emergentes e outros eufemismos.

9. Ver Ubiratan D’Ambrosio: "Adequate Mathematics for Third World Countries: Consideranda and Strategies", Developing Mathematics in Third World Countries, ed. M. El Tom, Mathematics Studies 33, North-Holland Pub. Co., Amsterdam, 1979; pp. 33-46.

10. Essa é a razão do grande conflito que se manifesta hoje com relação ao "Afrocentrismo", uma proposta de revisão da história que privilegia a participação africana na construção do conhecimento grego. Um artigo representativo desse movimento é de Beatrice Lumpkin: "Africa, Cradle of Mathematics", Ganita-Bharati, vol. 19, nos. 1-4(1997), pp. 1-10. Uma coleção de artigos que mostram muito bom a intensidade dessas discussões é o livro Black Athena Revisited, ed. by Mary R. Lefkowitz and Guy MacLean Rogers, The University of North Carolina Press, Chapel Hill, 1996.

11. Barry Mazur: Conjecture, Synthese 111, 1997; pp.197-210; p.197.

12. J. Boyer: Histoire des Mathématiques, Gauthier-Villars, Paris, 1900; p. 160.

13. Conjunto vem da lógica e da matemática e carrega uma conotação de estaticidade. Poderia usar a palavra corpus, mas também aí se vê o idéia do construído, do estático. Vejo conhecimento como uma ação cumulativa, em permanente reformulação, em evolução. Espero que falar em "conjunto dinâmico" reflita essa concepção. Ver meus livros Da Realidade à Ação. Reflexões sobre Educação (e) Matemática, Summus Editorial, São Paulo, 1988, e Etnomatemática. Arte ou Técnica de Explicar e Conhecer, Editora Ática, São Paulo, 1990, para uma discussão mais elaborada dessa concepção.

14. Hermann Hesse: O Jogo das Contas de Vidro, trad. L. A. Viotti e F. V. de Souza, Editora Record, Rio de Janeiro, s/d orig. alemão 1943.

15. Para uma discussão um pouco mais detalhada sobre isso, ver meu livro, escrito em co-autoria com Pierre Weil e Roberto Crema, Rumo à Nova Transdisciplinaridade. Sistemas Abertos de Conhecimento, Summus Editorial, São Paulo, 1993, principalmente a Figura 1 na página 89.

16. A imposição de sobrevivência, mesmo sem condições mínimas de dignidade, é um exemplo dessa devolução. Veja toda a polêmica em torno da morte voluntária, defendido pelo Dr. Jack Kevorkian: Prescrition: Medicide, Prometheus Books, New York, 1995. Neste livro o autor discute uma proposta de morte planejada e o impacto dessa proposta para cultivo de órgãos e experimentação médica. O tratamento da natalidade, do suicídio e da pena de morte pelas religiões e códigos jurídicos a serviço do poder são bons exemplos desses filtros.

17. Max Weber: Economy ans Society. An Outline of Interpretive Sociology, ed. Guenther Roth e Claus Wittich, University of California Press, Berkeley, 1978. Um estudo breve mas muito abrangente sobre poder pode ser encontrado na obra de Norberto Bobbio et al., Dicionário de Política, trad. L. G. P. Cascais et al., Editora Universidade de Brasília, Brasília, 1986, pp. 933-943.

18. Transformada em 1968 num excelente filme de mesmo título, dirigido por Stanley Kubrick.

19. Blade Runner, dir. Ridley Scott, 1982 [no Brasil, disponível como O Caçador de Andróides]. Interessante o título da novela de Philip K. Dick, que deu origem ao filme: Do Androids Dream of Electric Sheep?.

20. A frase, atribuía a Newton: "Posso enxeregar mais longe pois estou apoiado em ombros de gigantes" expressa muito bem a interdependência de outros e de outras gerações na construção de conhecimento.

21. Nos tempos modernos, com a institucionalização das ciências, indivíduos que propõem novas direções vem sendo reconhecidos em vida. Exemplo disso é a instituição do Prêmio Nobel e outros tipos de reconhecimento de "heróis". No caso de Newton, embora seu reconhecimento tenha sido em vida, não o foi pela amplitude do novo pensar e sua inserção no novo espírito da época, nem por ter sido um dos criadores da ciência moderna.

22. Muitos chamam esse enfoque de "relativismo cultural" e chegam a contestá-lo. Particularmente na História da Matemática há muitos que negam a contextualização. Naturalmente, fica evidente nessas posturas o que se entende pela natureza do conhecimento matemático, isto é, o posicionamento filosófico.

23. Ver meu artigo intitulado "Bases historiográficas e metodológicas para uma história e filosofia das ciências na América Latina", Episteme, vol. 3, n° 6, 1998; pp. 300-310.

24. Ver meu artigo intitulado "Ethnomathematics, History of Mathematics and the Basin Metaphor", Histoire et Epistemologie dans l'Education Mathématique/History and Espistemology in Mathematics Education (Actes de la Première Université d'Eté Europeenne, Montpellier, 19-23 juillet 1993), eds. F. Lalande, F. Jaboeuf, Y. Nouaze, IREM, Montpellier, 1995; pp. 571-580.

25. J. Boyer op. cit.; p. 9.

26. Arnaldo Momigliano, "The Fault of the Greeks", Daedalus, Spring 1975; pp. 9-19

27. Peter F. Drucker: Post-Capitalist Society, Harper Business, New York, 1993; p. 19.

28. Veja uma proposta no meu artigo "A Research Program and a Course in the History of Mathematics: Ethnomathematics", HISTORIA MATHEMATICA, vol. 16, 1989, pp. 285-288.

29. Veja o excelente estudo de Harold Dorn: The Geography of Science, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1991.

30. Veja meus artigos "Ensino de Ciências e Desenvolvimento: Uma Estrutura Global para Política Científica", Anais do 1° Simpósio Anual da Academia de Ciências do Estado de São Paulo, ACIESP, São Paulo, 1976; pp. 165-178; e "Knowledge Transfer and the Universities: a policy dilemma". Impact of science on society vol. 29 n. 3, 1979, pp. 223-229.

31. Veja o livro citado na nota 9.