Etno-amigos de Ubiratan D`Ambrosio
Documentos relatos & livros
Palestras proferidas em 1998
IV Encontro de Educação Matemática / SBEM-ES, Vitória, 21 de novembro de 1998
MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
O PROBLEMA DA CONVERGÊNCIA
O título desta palestra deve ter provocado alguma curiosidade. Sabemos que o estudo de séries, isto é, somas de infinitas parcelas, ganha grande impulso a partir dos trabalhos de Issac Newton (1642-1727), Colin MacLaurin (1698-1746) e Brook Taylor (1685-1731) e adquire autonomia como uma entidade matemática com os estudos de Jean Bernouilli (1667-1748) e Leonhard Euler (1707-1783).
Causou uma grande estranheza que uma série de números que decrescem pode ser infinita, contrariando assim uma forma de intuição.
Por exemplo, a série (chamada harmônica)
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ...
embora tenha seu termo geral ® 0 , não tem soma finita.
Isto é, chamando sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ,
mostra-se que sn ® ¥ .
Neste caso, dizemos que a série é divergente.
Mas se tivermos a série
1 + 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + (1/2)4 + ...,
chamando sn = 1 + 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + ... + (1/2)n ,
mostra-se que sn ® 2.
Neste caso dizemos que a série é convergente.
Isso perturbou o ambiente matemático na transição do século XVIII para o século XIX e a questão da convergência, isto é, quais os critérios que permitem afirmar que uma série é convergente, foi o grande foco das pesquisas.
Mas o ensino da matemática, embora elitista, pouco tinha a ver com essas questões finas que constituíam a fronteira do conhecimento matemático.
A questão da convergência, ilustrada acima, é um exemplo de como matemática e ensino da matemática eram divergentes. Os objetivos da educação matemática e os objetivos da matemática eram distintos.
No correr do século XIX houve o grande desenvolvimento da matemática. Foram elaboradas estruturas teóricas muito mais rigorosas e as possibilidades de aplicar matemática a outros campos do conhecimento se ampliaram. Surgiu uma tecnologia avançada e o progresso econômico passou a ser identificado com o progresso industrial.
A formação dos recursos humanos para esse novo modelo de progresso passou a exigir matemática mais atual nas escolas. Foram estimulados programas de matemática nas escolas incluindo o que era considerado matemática avançada. Como ensinar esses novos tópicos, que em geral não eram conhecidos dos professores, constituía um grande desafio. Nessas circunstâncias é que surge a Educação Matemática como uma disciplina autônoma, procurando tornar acessível aos professores e alunos uma matemática mais atualizada. Desponta o nome de um grande matemático alemão, Felix Klein, que se tornou um pioneiro da educação matemática. É a primeira grande busca de convergência entre matemática e educação matemático.
As grandes perguntas que se fazem:
Por quê procurar convergência?
É possível encontrar convergência hoje?
Nesta palestra vou abordar essas duas questões.
Quê matemática na escola?
A maior crítica que faço ao ensino da matemática é o fato de ser obsoleto, desinteressante e inútil. Não responde ao mundo de hoje. Na verdade, ignora os grandes avanços que permitem uma outra visão da realidade.
A matemática foi elaborada nos ambiente mais diversas do planeta, por povos diferente, com objetivos mais imediatos de sobreviver, e com objetivos mais amplos de transcender.
Para sobreviver os povos criaram instrumentos e técnicas apropriadas para o ambiente em que viviam. Desenvolveram medições, contagens, critérios para classificar e trocar produtos. Para avaliar e comparar tempo e espaço. Para transcender, criaram mitos, religiões, artes e ciências, sistemas de explicações e estratégias para aprender. Comunicação presencial -– gestos e linguagem -– e comunicação à distância, com outras gerações e com a mesma geração – mensagens e escrita.
Para sobreviver e transcender criaram modos, estilos, técnicas [ticas] de explicar, aprender, conhecer, lidar [matema] com o seu ambiente natural, sociocultural e imaginário [etno]. Assim, cada povo desenvolveu sua etnomatemática.
Os povos em torno do Mar Mediterrâneo (Babilônios, Egípcios, Judeus, Gregos, Romanos) desenvolveram a sua etnomatemática. Viam o céu de um modo muito especial, situados entre as latitudes 30° e 40°. E viajavam nessa faixa em direção ao Oriente. Essa etnomatemática se estruturou como um corpo de conhecimentos que hoje chamamos simplesmente Matemática. As etnomatemáticas de outros povos foram, a partir do século XVI, rejeitadas e mesmo eliminadas.
Hoje, terminado o período colonial, os vários povos do planeta, que haviam sido submetidos, procuram um espaço para recuperar sua cultura tradicional. A movimentação de populações é enorme e com isso o encontro de culturas. Embora seja uma relação de injustiça social, de diferenças gritantes de padrão de vida, não se trata mais da subordinação cultural característica do período colonial. A educação leva em conta essas diferenças e agora em todo o mundo se reconhece e se pratica a Educação Multicultural. A etnomatemática tem, na Educação Multicultural, um papel privilegiado.
Aqui se apresenta a primeira grande questão de convergência.
Será possível conciliar a matemática acadêmica e a etnomatemática?
A matemática dos sistemas escolares é congelada. São teorias em geral antigas, desligadas da realidade. Foram concebidas e desenvolvidas em outros tempos, em outros espaços. Será que essa matemática, que chamamos acadêmica, é importante para todos os povos? Sem dúvida. A sociedade moderna não funciona sem essa matemática, a tecnologia moderna não se aplica sem essa matemática, as teorias científicas não podem ser trabalhadas sem essa matemática. Mesmo as artes e as humanidades estão impregnadas dessa matemática.
No entanto, no dia-a-dia, onde a prática exige saberes e fazeres que se aprendem na família e na comunidade, pratica-se a etnomatemática da comunidade. A criança sente-se a vontade com essa etnomatemática. Ao chegar à escola encontra, por parte do professor, uma rejeição. E vai mal nos exames, nas provas, procura escapar da escola. Não vê, na matemática do professor, algo que fale às suas tradições.
A incorporação da etnomatemática ao sistema escolar, o que não implica descartar a matemática acadêmica, necessária para a vida moderna, é o grande desafio para uma nova educação.
Competências básicas a serem alcançadas nas séries iniciais do 1° grau
Quaisquer que sejam as aptidões das crianças nas quatro primeiras séries do 1°grau, é importante que na escola elas avancem na direção de:
1. Avaliar quantidades numéricas
Isto quer dizer reconhecer que ao se fazer uma compra de um dúzia de bananas, R$ 6,00 não é um preço razoável. Nem que ao se perguntar quando nasceram seus pais a criança fique perdida. Não há porque insistir em números com precisão de centavos. As calculadoras fazem isso. Daí ...
2. Habilidades no uso das calculadoras
Habilidades quer dizer perceber, pelo resultado, que se esqueceu de colocar o ponto. Mais uma vez, avaliar ordens de grandeza. O que fazer com a calculadora? A criança sabe o que fazer, um conta para o outro, eles brincam, fazem jogos, se divertem ... e aprendem algo básico para viver na sociedade moderna.
3. Porcentagens
Saber o que quer dizer quando ouvem que os juros estão altos, que seus pais estão em greve porque pedem 7% de aumento e o que quer dizer que 65% da população acha que o governo saiu enfraquecido da crise ..., etc. Mas como se sabe isso? Toda a população foi consultada? E daí ...
4. As idéias centrais da Estatística
O que pode se esperar de algo que acontece com muita freqüência? Que vá acontecer com certeza? Ou será que porque tem estado ensolarado três dias em seguida, pode-se esperar uma semana toda de dias ensolarados? E que significam todos aqueles gráficos e tabelas que se vê, todos os dias, nos jornais? Talvez uma das áreas mais importantes e ao mesmo tempo mais desprezadas nos currículos das séries iniciais tem sido a Estatística. Vivemos uma realidade social e ambiental que depende de dados estatísticos. Praticamente todas as decisões são tomadas com base em dados e análise de dados.
5. Razões e proporções
Saber que 1/2 representa mais que 1/3. Mas pouco importa saber se 123/489 é maior ou menor que 317/996. O importante é saber que aproximadamente estão ambos em torno de 1/3. E que se 123 dos 489 deputados votarem a favor de uma emenda é pouco ... Não há porque perder tempo tentando ensinar a fazer 123/489 + 317/996.
6. Contagem de tempo
Quando digo "daqui a 40 horas", quantos dias terão se passado? E o que quer dizer "século XXI"? E quebrar um recorde de 100 m rasos por décimos de segundo significa muito tempo?
7. Medidas e mensurações
O que significa um litro de leite? Quantas vacas são necessárias para produzir isso? E quando se compra leite em pó, é por quilo ou por litro? Dá para comprar um litro de feijão? Será o mesmo peso que um litro de água? E Quanto vale um alqueire? Será que um cobertor de 2 m por 2 m é apropriado para uma caminha de criança?
8. Matemática ambiental
O que significa dizer que a poluição está tolerável? E porque não se deve por fogo no matinho que está no terreno baldio ao lado? Porque estamos sentindo tanto calor com uma temperatura de 30°, se na televisão ou no cinema foi dito que muitos morreram de frio porque a temperatura caiu para 30°? O que quer dizer que vem uma onda de frio? E porque há inundações? Que sorte teve o Noé ... O que mesmo aconteceu com ele? Será que isso pode se repetir?
Currículo
A prática educativa se dá mediante estratégias que chamamos currículo.
Em síntese, um modelo de currículo de matemática é o seguinte:
Objetivos:
capacidade de lidar com questões do tipo das que estão na listagem acima, de 1 a 8.
Metodologia:
entrar na prática, fazer. A criança vê como se faz e estará aprendendo. Experiência e prática levam à aprendizagem, como John Dewey já dizia.
Conteúdo:
aquilo que for necessário para explicar, entender, refletir sobre o realidade e lidar com os fatos reais. Muito do que aparece nos programas atuais não tem qualquer importância, muito do que é importante não se contempla nos currículos atuais.
A nova organização de conteúdos deverá escapar da fragmentação em Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, que parece ter se consolidado nos programas atuais, a partir da realidade medieval.
Na Idade Média, o currículo se organizava em dois graus, o trivium (gramática, retórica e dialética) e o quadrivium (aritmética, música, geometria, astronomia). Essas disciplinas respondiam às necessidades intelectuais da época.
Paralelamente, uma cultura popular fazia avançar o conhecimento prático, respondendo às necessidades do comércio, da urbanização e da produção agrícola e artesanal.
Com a industrialização e a globalização do planeta na era colonial, começou a se ampliar as oportunidades de uma educação acadêmica. A didática de Comenius, formulada no século XVII, abriu perspectivas de uma educação para todos. Esse é mais um exemplo da questão da convergência de uma matemática acadêmica e das necessidades populares.
Mas somente a partir do século XIX é que esse ideal começou a se implementar. Porém apoiado no modelo medieval e dando ênfase ao ler, escrever e contar.
Hoje o objetivo declarado de todos os governos é levar todas as crianças à escola, esperando que elas aprendam a ler, escrever e contar. Mas é uma ilusão acreditar que sabendo ler, escrever e contar, a criança estará preparada para o mundo moderno. O mundo de hoje não é o mesmo dos séculos XIX e XX. Estamos numa transição milenar. São outras percepções do grande e do pequeno, outro ritmo de evolução do tempo e outra mobilidade para o ser humano. Estão se definindo outros modos de produção e de propriedade, outras formas de organização familiar e social. Simplesmente, o mundo está mudando.
Que conteúdos servirão para o mundo de amanhã, no qual nossas crianças estarão atuando? Jamais foi tão verdade dizer que uma boa educação é aquela que prepara para o novo ..., um novo que desconhecemos. [1]
Como resultado das reflexões sobre os novos rumos que vão se delineando para a humanidade vejo os conteúdos organizados em três grandes vertentes:
Literacia:
capacidade de processar criticamente informação escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana;
Materacia:
capacidade de representar a realidade, criando modelos e definindo estratégias de ação a partir dos mesmos;
Tecnoracia:
capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações e a sua adequação a necessidades e situações diversas.
Essa proposta já vem sendo praticada, embora ainda presa aos esquemas tradicionais. A transição para uma explicitação dos currículos nesses componentes será lenta, mas o que já se vê é uma reorganização dos programas nessas linhas. Ler não se completa sem manejo de dados numéricos, tabelas e gráficos. As representações da realidade, como modelos, e a etnomatemática vem sendo praticadas mais e mais, enquanto as novas gerações vem aprendendo menos e menos as representações e os modelos congelados que vem do passado. Também a preocupação com os efeitos da tecnologia começam a se incorporar no currículo.
A matemática de hoje
Sobretudo após a Segunda Guerra Mundial e a corrida armamentista da Guerra Fria desenvolveu-se uma nova matemática. Isso inclui:
calculadoras e computadores;
matemática discreta, matrizes, probabilidades e estatística;
programação linear e pesquisa operacional;
modelos matemáticos;
aplicações às ciências e à tecnologia;
matemática experimental e matemática industrial.
O conteúdo matemático, isto é, as ciências matemáticas, está passando por grandes transformações. Estamos vendo novas direções nas pesquisas matemáticas, onde é evidente a assimilação total do computador na pesquisa matemática. Sobretudo a integração da matemática com outras disciplinas e o amplo uso dos recursos tecnológicos deu origem a teorias novas, tais como o processamento de imagens [wavelets], as biomatemáticas e os conjuntos fuzzy, as teorias de sistemas e os estudos do caos e da complexidade, e as ciências da mente e da consciência. Uma nova matemática começa a se delinear.
Naturalmente, isso não quer dizer que alguns temas da matemática clássica serão abandonados. O desafio de resolver problemas ainda é o grande impulsionador de novas teorias matemáticas. Como exemplo, temos alguns problemas interessantes de teoria dos números primos.
O grande desafio é fazer um currículo que seja moderno, interessante e útil.
Nota
[1] Ubiratan D’Ambrosio: "Relações entre Matemática e Educação Matemática: Lições do passado e perspectivas para o futuro", Anais do VI ENEM, vol 1, UNISINOS / SBEM, São Leopoldo, 1998; pp. 29-35.
Retorno
para 
9 Ubiratan D`Ambrosio
Etnopedagogia
Páginainicial
Encontro de Professores e Especialistas em Matemática para Divulgação das Ações do Projeto Pró Matemática e dos Parâmetros Curriculares Nacionais, SEF/MEC e CENP/SE, 17-19 de novembro, São Paulo
PRÓ-MATEMÁTICA E SUAS IMPLICAÇÕES NOS
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS
Considero os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) um grande avanço com relação a propostas curriculares anteriores emanadas do MEC. O Projeto Pró-Matemática pode ser um auxiliar eficaz na implementação dos PCNs.
Uma apreciação dos PCNs
Os PCNs oferecem uma boa visão do que deva ser o ensino fundamental. O conjunto é um auxiliar de grande importância para as equipes técnicas de elaboração curricular e sobretudo para os professores. É muito importante que os PCNs tenham um caráter de orientar e não sejam confundidos com um programa oficial. A preservação da liberdade do professor na organização do currículo deve ser mantida para atender a especificidade de cada região.
Os PCNs têm uma boa fundamentação teórica e conceitual, o que é de muita importância. Uma das grandes vantagens dos PCNs sobre outros documentos oficiais é a liberdade que oferece aos professores. Isso permite a eles priorizar a criação e utilização de ambientes de aprendizagem -- não ficar na sala de aula -- a ampla utilização da tecnologia disponível, sobretudo calculadoras, e dos mídias, principalmente jornais e televisão. O documento oferece um grande estímulo para reflexão e serve como instrumento de trabalho para equipes técnicas e para professores. A bibliografia é, em parte, acessível, com livros de editoras conhecidas e em português.
Para que os PCNs atinjam seu objetivo de estimular reflexão e de apoio para a prática docente é importante que os professores se habituem ao documento. Uma possibilidade é estimular jornadas para discutir o documento. Não para "ensinar" o documento, mas para que os docentes se encontrem para falar sobre o documento, mesmo informalmente. Hoje um capítulo ou um aspecto, depois um outro, sem a preocupação de cobrir tudo e numa certa ordem. Essa familiarização com o documento e o reconhecimento de como ele pode ajudar na prática docente é fundamental para a melhoria da qualidade da educação. Para muitos docentes será o único instrumento de reflexão teórica de que ele dispõe.
Os objetivos dos PCNs são relevantes, embora sejam tímidos no estímulo à utilização da tecnologia atual, principalmente informática e comunicações. Não se trata apenas de utilizar essas tecnologias, mas sim refletir sobre elas, destacando sua importância na sociedade moderna e refletindo sobre seu possível mau uso. Trata-se de fazer uma Filosofia, na verdade uma Ética, da Tecnologia.
O Ensino Fundamental não pode ser propedêutico e tampouco imediatista como preparação para profissionalização. Deve:
proporcionar o desenvolvimento de espírito crítico;
criar hábitos e instrumentos de crítica, de reflexão e de busca de conhecimentos;
conscientizar para direitos e deveres e para o exercício da cidadania.
A elaboração de uma proposta curricular pode ser focalizada na consecução desses objetivos maiores da educação. Embora não explicitamente, esses princípios estão contemplados nos PCNs.
Os PCNs de Matemática
Examinando em particular os PCNs de Matemática, uma das críticas que eu faço é a ênfase no "aprender a fazer". Inclusive as sugestões de avaliação refletem a expectativa de o aluno ter aprendido a fazer. Sabemos, com o amparo de inúmeras pesquisas, que não há relação entre o que se pretende que o aluno aprenda -- mesmo quando num teste ele dá a impressão de ter aprendido -- e sua atuação em situações novas.
Isto se reflete muito quando se fala em resolução de problemas. Qualquer problema, por melhor formulado que seja, é artificial. Daí a ineficácia da ênfase dada a resolução de problemas. Falsamente apresentado como uma superação da ênfase nos exercícios, efetivamente a resolução de problemas tem sido exercícios disfarçados. Propõe-se situações reais – mas na verdade são situações artificiais. Exemplificando, ao se propor um problema sobre campo de futebol, ele só é um problema efetivo quando se tem o campo de futebol, se vai ao campo, se mede o campo. O tratamento adequado é fazer um modelo do campo. A partir desse modelo, propor problemas para depois resolve-los. Essa é a estratégia da modelagem matemática, que deveria dominar o ensino das séries fundamentais. Aliás, de todas as séries em todos os graus. [1]
Isto implica uma outra postura epistemológica com relação à Matemática. Qual a natureza do conhecimento matemático? Eu vejo a Matemática, como todo conhecimento, como uma resposta a estímulos oferecidos pelo ambiente, isto é, o complexo de artefatos e mentefatos notados pelo indivíduo. Nos sistemas educacionais, particularmente no 1° grau, a Matemática é uma ciência experimental. Os primeiros passos são o fazer matemático, com as mãos e os sentidos, numa situação real. Chega-se assim a desenvolver instrumentos técnicos (saber medir, fazer contas, calcular) e intelectuais (teorias) que serão úteis para outras situações. A instrumentação dominante hoje em dia são as calculadoras. Lamento que os PCNs hesitem em recomendar calculadoras.
Essa hesitação traz à lembrança o que se passou no século XIII, quando Leonardo Fibonacci publicou seu Liber abaci, no qual ensina a fazer exatamente aquilo que estamos insistindo em ensinar hoje às nossas crianças: fazer contas. Naquela ocasião a cidade de Florença promulgou uma lei proibindo a utilização daquelas técnicas traiçoeiras, isto é, algarismos e algoritmos apreendidas dos "hereges" muçulmanos, por que eles iriam embotar o raciocínio! Ao não estimular plena utilização das calculadoras estamos repetindo o mesmo obscurantismo de 800 anos atrás.
Com relação a computadores, também há muita timidez nos PCNs. Os computadores não podem ficar ausentes da prática educativa. Não digo das escolas, pois quase todas as escolas agora tem um computador, ao menos na secretaria. Mas o mais importante não é que os meios do sistema educacional – isto é, o pessoal administrativo – mas sim que o fim – isto é, os alunos – tenham acesso ao moderno.
Ao se estimular o uso de computadores, podemos estar certos que os professores e as crianças vão procurar um acesso a eles. Mas se silenciarmos sobre computadores, aqueles que ainda não tem esse acesso vão se acomodar e se refugiar no obsoleto.
Também se deve falar a ênfase, no meu entender excessiva, dada aos algoritmos e às técnicas de operações. Por exemplo, dá-se muita importância ao estudo de frações, quando tudo indica que em alguns anos isso estará fora dos sistemas escolares. No entanto, há pouca ênfase em razões e proporções, e quando se fala nisso, é sempre relacionado com frações. Razões tem um lugar de crescente importância no mundo moderno, mas tem pouco ou nada a ver com frações. Voltarei a falar sobre isso mais adiante.
Um outro ponto que quero destacar é a interdisciplinaridade. Lamento que os PCNs estimulem a organização disciplinar, até nas primeiras séries. Português, Geografia, Matemática, Ciências estão naturalmente ligadas, não só entre si, mas com as demais áreas do conhecimento. Sobretudo ao se falar de Ética, Saúde e Meio Ambiente, que comparecem como Temas Transversais, todas essas disciplinas se integram, do ponto de vista conceitual e metodológico. Isso afeta particularmente a Matemática. Reconhece-se uma tendência – no meu entender sadia -- do desaparecimento da Matemática, do modo como é ensinada, como disciplina autônoma nos sistemas escolares. A tendência é que essa Matemática seja diluída e integrada nas demais disciplinas, que deverão se integrar. [2] Por ser a espinha dorsal do conhecimento e da sociedade moderna, a Matemática deverá se manter, mas não na forma como está. Será mais próxima à Filosofia, como um instrumento de reflexão crítica sobre a realidade, destacando a sua história e seu caráter humanístico, e ressaltando suas relações com as artes e com o lúdico.
Agora vou me referir à metodologia. Uma das propostas mais interessantes em Educação Matemática é escrever matemática. Ler e escrever deve permear todas as disciplinas, inclusive matemática, como parte integrante de um processo cognitivo. Para algumas disciplinas, a importância do escrever é óbvia. Mas quando se fala em escrever matemática, há uma certa estranheza.
Um outro fato muito importante na Educação Matemática é reconhecer a importância do multiculturalismo. A crescente importância da Etnomatemática é uma conseqüência disso. [3]
Reconhece-se que o multiculturalismo é hoje uma das tendências mais marcante em educação. Sobretudo num país como o Brasil, com dimensões geográficas tão amplas e uma grande diversidade cultural, a educação multicultural é não só recomendável como também necessária.
Reconhecer que a matemática tem fortes raízes culturais talvez seja o aspecto mais importante da moderna epistemologia matemática. E sem dúvida está no foco das novas abordagens da Educação Matemática. Embora isto se refira a todos os níveis de escolaridade, o nível elementar (primeiras séries do 1° grau - 1ª a 4ª séries) é particularmente importante. Sobretudo nesse nível é fundamental a recuperação das relações da matemática com o mundo real, com a realidade na qual está imerso o aluno.
Quais os objetivos que podemos esperar atingir através da disciplina matemática nas séries iniciais? Naturalmente serão objetivos muito gerais que deverão ser desenvolvidos no contexto e portanto com maior ou menor intensidade, dependendo das circunstâncias em que se dá esse ensino.
Sobre currículo
O princípio básico da organização curricular é seu caráter conjuntural e não estrutural. O currículo é o reflexo da conjuntura e não da estrutura interna da disciplina –- que é questionável e ideológica -- e muito menos de uma possível hierarquização das funções cognitivas. Essa hierarquização, manifesta no "primeiro aprende isso para poder aprender aquilo" é baseada numa visão equivocada de como funciona o cérebro humano e das suas implicações na aprendizagem. Veja-se, por exemplo, as teorias de cognição e de aprendizagem propostas por Jerome Kagan. Particularmente importante é sua recomendação que "professores deveriam começar a monitorar alguns processos executivos [da cognição], especialmente ensinando crianças como especificar um problema, como controlar a ansiedade de falhar, como questionar e usar regras e estratégias adequadas, como refletir sobre soluções alternativas, e como saber porque a solução escolhida foi a melhor. Queremos que a criança não apenas adquira conhecimento que represente corretamente a experiência, mas também que saiba porque ele(a) acredita no que faz."[4] Também são muito interessantes as posições de Howard Gardner, sintetizadas nos seus livros sobre Inteligências Múltiplas, e de Daniell Goleman, com a Inteligência Emocional.
No que se refere à Matemática, particularmente nas séries iniciais, há excessiva ênfase nos conteúdos. Embora o currículo, como estratégia da ação educativa, contemple objetivos, conteúdos e métodos, todos numa ligação muito forte, somente conteúdos parecem ser considerados nas elaborações curriculares. Uma organização curricular que responda a essas novas direções em aprendizagem deve se libertar do caráter conteudista e adotar um conceito dinâmico de currículo.[5]
É importante destacar que as dificuldades da educação brasileira não estão na falta de idéias, nem de projetos e nem de realização. Há competência e vontade de acertar. O problema básico é falta de uma decisão política de se ter coragem de inovar e de se dar atenção ao muito de bom que se fez e se continua fazendo no país. Propostas ministeriais que se apresentam como "idéias salvadoras" da educação brasileira correm o risco de serem propostas equivocadas. Uma proposta de âmbito nacional é algo que exige muito tempo para se concretizar.
Um parêntesis:
é importante deixar de pensar que toda criança brasileira é miserável. A grande maioria tem e assiste televisão em suas casas, um bom número viaja para Disneylândia, muitos já tem acesso a um computador ou pelo menos a fliperamas ou video-games. Boa educação e boa saúde devem ser para todos, inclusive para a classe média. A "cultura da miséria" é algo que prejudica enormemente a ação na área da Educação, como também na Saúde. Se há miséria, a medida primeira e fundamental é acabar com a miséria. Nada mais ilusório que crer ser possível alcançar boa educação e boa saúde numa sociedade que tolera o desemprego e a miséria.
De que maneira incursionar no novo? Minha proposta é que se ative grupos locais, reconhecendo e apoiando projetos, e dando diretrizes para sua boa execução. Do ponto de vista de boa utilização de recursos e estímulo a uma ativação dos inúmeros – e bons -- grupos que existem no país, a melhor experiência no Brasil foi o SPEC/PADCT. Temos agora o Projeto Pró-Matemática, que discutirei mais adiante, que é uma proposta semelhante.
Competências básicas a serem alcançadas nas séries iniciais do 1° grau
Quaisquer que sejam as aptidões das crianças nas quatro primeiras séries do 1° grau, é importante que na escola elas avancem na direção de:
1. Avaliar quantidades numéricas
Isto quer dizer reconhecer que ao se fazer uma compra de um dúzia de bananas, R$6,00 não é um preço razoável. Nem que ao se perguntar quando nasceram seus pais a criança fique perdida. Não há porque insistir em números com precisão de centavos. As calculadoras fazem isso. Daí...
2. Habilidades no uso das calculadoras
Habilidades quer dizer perceber, pelo resultado, que se esqueceu de colocar o ponto. Mais uma vez, avaliar ordens de grandeza. O que fazer com a calculadora? A criança sabe o que fazer, um conta para o outro, eles brincam, fazem jogos, se divertem ... e aprendem algo básico para viver na sociedade moderna.
3. Porcentagens
Saber o que quer dizer quando ouvem que os juros estão alto, que seus pais estão em greve porque pedem 7% de aumento e o que quer dizer que 65% da população acha que o governo saiu enfraquecido da crise ... etc. Mas como se sabe isso? Toda a população foi consultada? E daí....
4. As idéias centrais da Estatística
O que pode se esperar de algo que acontece com muita freqüência? Que vá acontecer com certeza? Ou será que porque tem estado ensolarado três dias em seguida, pode-se esperar uma semana toda de dias ensolarados? E que significam todos aqueles gráficos e tabelas que se vê, todos os dias, nos jornais? Talvez uma das áreas mais importantes e ao mesmo tempo mais desprezadas nos currículos das séries iniciais tem sido a Estatística. Vivemos uma realidade social e ambiental que depende de dados estatísticos. Praticamente todas as decisões são tomadas com base em dados e análise de dados.
5. Razões e proporções
Saber que 1/2 representa mais que 1/3. Mas pouco importa saber se 123/489 é maior ou menor que 317/996. O importante é saber que aproximadamente estão ambos em torno de 1/3. E que se 123 dos 489 deputados votarem a favor de uma emenda é pouco... Não há porque perder tempo tentando ensinar a fazer 123/489 + 317/996.
6. Contagem de tempo
Quando digo "daqui a 40 horas", quantos dias terão se passado? E o que quer dizer "século XXI"? E quebrar um recorde de 100m rasos por décimos de segundo significa muito tempo?
7. Medidas e mensurações
O que significa um litro de leite? Quantas vacas são necessárias para produzir isso? E quando se compra leite em pó, é por quilo ou por litro? Dá para comprar um litro de feijão? Será o mesmo peso que um litro de água? E Quanto vale um alqueire? Será que um cobertor de 2m por 2m é apropriado para uma caminha de criança?
8. Matemática ambiental
O que significa dizer que a poluição está tolerável? E porque não se deve por fogo no matinho que está no terreno baldio ao lado? Porque estamos sentindo tanto calor com uma temperatura de 30°, se na televisão ou no cinema foi dito que muitos morreram de frio porque a temperatura caiu para 30°? O que quer dizer que vem uma onda de frio? E porque há inundações? Que sorte teve o Noé ... O que mesmo aconteceu com ele? Será que isso pode se repetir?
Em síntese, um modelo de currículo de matemática é o seguinte:
Objetivos:
capacidade de lidar com questões do tipo das que estão na listagem acima, de 1 a 8.
Metodologia:
entrar na prática, fazer. A criança vê como se faz e estará aprendendo. Experiência e prática levam à aprendizagem, como John Dewey já dizia.
Conteúdo:
aquilo que for necessário para explicar, entender, refletir sobre o realidade e lidar com os fatos reais. Muito do que aparece nos programas atuais não tem qualquer importância, muito do que é importante não se contempla nos currículos atuais.
A nova organização de conteúdos deverá escapar da fragmentação em Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria, que parece ter se consolidado nos programas atuais. O trivium (gramática, retórica e dialética) e o quadrivium (aritmética, música, geometria, astronomia) medievais, respondiam às necessidades intelectuais da época. Paralelamente, uma cultura popular fazia avançar o conhecimento prático, respondendo às necessidades do comércio, da urbanização e da produção agrícola e artesanal. Com a industrialização e a globalização do planeta na era colonial, começou a se ampliar as oportunidades de uma educação acadêmica. A didática de Comenius, formulada no século XVII, abriu perspectivas de uma educação para todos.
Mas somente a partir do século XIX é que esse ideal começou a se implementar. Porém apoiado no modelo medieval e dando ênfase ao ler, escrever e contar. Hoje esse é o objetivo declarado de todos os governos e tem-se a ilusão que sabendo ler, escrever e contar, a criança estará preparada para o mundo moderno. Mas o mundo não é o mesmo dos séculos XIX e XX. Estamos numa transição milenar. São outras percepções do grande e do pequeno, outro ritmo de evolução do tempo e outra mobilidade para o ser humano. Estão se definindo outros modos de produção e de propriedade, outras formas de organização familiar e social. Simplesmente, o mundo está mudando.
Que conteúdos servirão para o mundo de amanhã, no qual nossas crianças estarão atuando? Jamais foi tão verdade dizer que uma boa educação é aquela que prepara para o novo ..., um novo que desconhecemos.[6]
Como resultado das reflexões sobre os novos rumos que vão se delineando para a humanidade vejo os conteúdos organizados em três grandes vertentes:
Literacia:
capacidade de processar criticamente informação escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana;
Materacia:
capacidade de representar a realidade, criando modelos e definindo estratégias de ação a partir dos mesmos;
Tecnoracia:
capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações e a sua adequação a necessidades e situações diversas.
Essa proposta já vem sendo praticada, embora ainda presa aos esquemas tradicionais. A transição para uma explicitação dos currículos nesses componentes será lenta, mas o que já se vê é uma reorganização dos programas nessas linhas. Ler não se completa sem manejo de dados numéricos, tabelas e gráficos. As representações da realidade, como modelos, e a etnomatemática vem sendo praticadas mais e mais, enquanto as novas gerações vem aprendendo menos e menos as representações e os modelos congelados que vem do passado. Também a preocupação com os efeitos da tecnologia começam a se incorporar no currículo.
E sobre avaliação?
Naturalmente, repensar o currículo implica repensar o conceito de avaliação. Uma coisa é difícil de negar: a criança feliz na escola volta à escola, não falta. Em outras palavras, não haverá evasão se a escola deixar de ser chata, deprimente e humilhante.
Quanto se aprende na escola? Qualquer tentativa de medir o quanto se aprendeu é falsificadora. A capacidade de um indivíduo ou grupo reunir informações de experiências vividas para enfrentar uma situação nova só se revela no momento em que a situação nova se apresenta. Mas se é nova era desconhecida. O que é importante na prática escolar é criar uma grande variedade de situações novas e não repetir o velho. Avaliação baseada no velho, que caracteriza os testes e provas padronizadas, é inútil.
Claro que toda ação implica numa avaliação. Do mesmo modo, a ação do professor deve ser avaliada por ele e servirá de orientação para os próximas ações. O grande objetivo do professor é o progresso do aluno. Mas progresso em relação a si próprio, isto é, o quanto o aluno progrediu com relação ao seu estado anterior. O progresso de cada aluno deve ser acompanhado pelo professor como um elemento para a definição de suas estratégias de ação pedagógica. Nada de comparar um aluno com outro, que é a finalidade dos testes e provas padronizadas. O indivíduo é o seu próprio padrão de comparação no processo educativo.
Vejo como absolutamente fora de propósito "reter" um aluno que não tenha progredido o quanto o professor esperava que ele progredisse. Essa prática só encontra amparo numa concepção menor do que é o ser humano. A prática de reter ou reprovar leva a um processo de treinamento que torna o indivíduo indeciso, que vai contra sua criatividade e o estimula a subordinar seu pensar ao que deve ser pensado! Isto é o que fazem os métodos de aquisição de técnicas de calcular, que deveriam ser rechaçados como anti-educativos.
A formação dos professores.
A formação do professor deve incluir a maneira de lidar com questões do tipo que sugerimos acima, de 1 a 8. O conteúdo matemático na sua formação será, inevitavelmente, reflexo do corpo docente da instituição. Propor currículos mínimos e programas mínimos é absolutamente inócuo. Dizer que o programa foi cumprido pode levar a uma farsa intolerável. Os provões reforçam essa grande farsa, pois levam as instituições a treinarem os alunos para se saírem bem nos provões. Nada mais prejudicial para um sistema educacional que os testes padronizados.
É importante ressaltar a qualidade dos professores em atuação. Apesar de salários irrisórios, algumas vezes aviltantes, são muito motivados, tem grande entusiasmo e se mostram comprometidos com a profissão. Em geral são competentes. Com algum apoio podem levar adiante a importante tarefa de introduzir uma nova educação matemática para os tempos novos.
O Projeto Pró-Matemática
Aqui entra o Projeto Pró-Matemática na Formação do Professor. Concebido em 1993 pelo MEC, como conseqüência do Plano Decenal de Educação, o projeto foi colocado sob a coordenação da Secretaria de Educação Fundamental e inserido no Programa de Cooperação Educacional Brasil-França. Em 1995 foi instituído o Comitê Assessor do Projeto Pró-Matemática na Formação do Professor, com a finalidade de dar suporte científico-pedagógico à implantação e implementação do Projeto.
O objetivo geral do Projeto é "fortalecer a formação dos educadores em Matemática e em Educação Matemática, mediante a redefinição dos conteúdos e dos procedimentos pedagógicos adotados nos cursos de magistério e de uma estratégia de estreita articulação entre teoria-prática docente-pesquisa". [7]
Essas três categorias de ação se influenciam mutuamente. A prática docente naturalmente repousa sobre uma teoria, mas ao mesmo tempo é o espaço necessário para a pesquisa educativa. E as teorias são o resultado de reflexões sobre as pesquisas. As três categorias são indissolúveis. A pesquisa é conseqüência natural da reflexão do docente sobre sua própria prática. O docente-pesquisador, locução que considero redundante, pois todo docente consciente é pesquisador, é quem vai dar os elementos necessários para as teorizações. Reconhecer e estimular o docente na sua condição de pesquisador é prioritário em educação. De outro modo as teorias educativas jamais chegarão à sala de aula. O Projeto Pró-Matemática privilegia esse reconhecimento.
Uma estratégia é criar mecanismos de comunicação dos centros universitários com professores de sala de aula. Isso pode ser feito através de projetos de pesquisa em colaboração. A internet pode facilitar enormemente essa colaboração. A atual disposição do MEC de entrar no Ensino à Distância certamente irá além do uso de televisão e incluirá internet. Claro, a eficácia dessa estratégia dependerá de se evitar uma linguagem paternalista, e ao mesmo tempo evitar o pedantismo acadêmico.
A formação de professores deve ser repensada. Ainda esses novos meios de comunicação e informação são apenas uma fachada, um modismo. De nada serve um televisor ou um computador sem que os professores os utilizem plenamente. Os futuros professores farão uso apropriado desse material se tiverem sido expostos a ele na sua formação. Portanto, a chave é trabalhar com os formadores, isto é, professores dos cursos de magistério e das licenciaturas. A grande maioria dos cursos de formação e as licenciaturas não utilizam TV e computadores. Os futuros professores continuam a serem formados no estilo tradicional -- quadro negro e giz, cadernos e provas. Não usam livros e nem apostilas e jamais viram uma aula de Matemática dada sobre recortes de jornais. Sabem muito pouco sobre o ambiente social e natural no qual eles estão operando. Seguiram e passaram as disciplinas de conteúdo tradicional, desvinculadas entre e desvinculados da realidade. E não escrevem -- pois estão em aula de Matemática, não de Redação.
Conseqüência: vão para a sala de aula e fazem o que foi feito com eles. Têm medo de televisão, de jornais e são infensos a escrever e ler.
É fundamental é que os futuros professores tenham outras experiências na sua formação. Portanto, o EAD deveria se dirigir prioritariamente aos formadores de professores. E EAD significa não só TV e computadores, mas também jornais, radio e correspondência.
Como conclusão
O Projeto Pró-Matemática tem procurado influir na formação de professores no aprimoramento de professores em serviço através de oferecer uma visão da Matemática e da Educação Matemática articuladas com a prática na sala de aula. Essa é uma estratégia para levar os PCNs a atingirem seu potencial renovador do ensino da matemática.
Entidades como a Sociedade Brasileira de Educação Matemática/SBEM, tanto a nacional como as regionais, tem se unido a esses esforços. A busca de espaços para reflexão sobre as grandes transformações do mundo nessa era de alta tecnologia e de globalização deverá ser prioritário para o professor que pretende ter uma participação na definição dos novos rumos para a educação.
Notas
[1] Veja Ubiratan D’Ambrosio: Educação Matemática. Da Teoria à Prática, Editora Papirus, Campinas, 1996.
[2] Ver Ubiratan D’Ambrosio: "Estratégias para estabelecer una mayor relación de las Matemáticas con las otras Ciencias" in Curriculum. Revista Especializada para America Latina y el Caribe, año 5, n°9, julio 1980; pp.25-38.
[3] Ver Ubiratan D’Ambrosio: Etnomatemática. Arte ou técnica de explicar e conhecer, Editora Ática, São Paulo, 1990.
[4] Jerome Kagan: The Nature of the Child, Basic Books Inc., New York, 1984; p. 239.
[5] Nos anos oitenta tive oportunidade de discutir amplamente o conceito de currículo e de propor alternativas curriculares. Ver "Estabilidad y Cambios en el Curriculo: El Enfoque Holístico del Currículo y un Nuevo Papel del Docente" in La Educación. Revista Interamericana de Desarrollo Educativo, n°90, año XXVI, 1982; pp. 3-16; "Environmental Influences" in Studies in Mathematical Education vol. 4, UNESCO, Paris, 1985; pp. 29-46 e "On environmental mathematics education" in Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 94/6, November 1994; pp. 171-174.
[6] Ubiratan D’Ambrosio: "Relações entre Matemática e Educação Matemática: Lições do passado e perspectivas para o futuro", Anais do VI ENEM, vol 1, UNISINOS/SBEM, São Leopoldo, 1998; pp.29-35.
[7] Projeto Pró-Matemática na Formação do Professor, MEC/SEF, Brasília, 1997; p.19.
Retorno
para 9 Ubiratan D`Ambrosio
Etnopedagogia
Pós-graduação em Educação da Pontifícia Universidade Católica de Campinas, em 18/05/98
Desafios na formação de professores:
análise comparativa entre países
Um panorama internacional da educação, em particular da formação de professores, depende dos princípios gerais aos quais quase todos os países, inclusive o Brasil, aderiram.
Todos as medidas estão subordinados aos princípios gerais da Declaração Universal dos Direitos Humanos (1948), que, no seu Artigo 26, estipula:
1. Todos têm direito à educação. A educação deve ser gratuita, ao menos nos estágios elementar e fundamental. A educação elementar deve ser compulsória. Educação técnica e profissional devem ser disponíveis....
2. A educação deve ser dirigida para o desenvolvimento pleno da pessoa e para reforçar o respeito pelos direitos humanos e para as liberdades fundamentais. Deve promover compreensão, tolerância e amizade entre todas as nações, grupos raciais e religiosos, e deve fazer avançar as atividades das Nações Unidas para a manutenção da PAZ.
As diretrizes para a execução desses princípios estão em declarações e outros documentos internacionais, resultados de conferências internacionais promovidas pela UNESCO, dos quais o Brasil é signatário e portanto assumiu o compromisso de segui-las.
Algumas referências básicas que se recomenda para orientar as propostas de formação de professores estão nas publicações:
Education for All, Conferência Mundial de Educação para Todos, Jomtien, Tailândia 1990, UNESCO, ISBN 92-3-102769-7, 1991.
Learning: The Treasure Within, ed. Jacques Delors, UNESCO, ISBN 92-3-103274-7, 1996.4
World Education Report 1998, Teachers and Teaching in a Changing World, UNESCO, ISBN 92-3-103450-2, 1998.
Juntamente com a coleção dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ministério de Educação, esses documentos deveriam constituir uma disciplina central nos currículos de formação de professores. Lamentavelmente, esses documentos, inclusive os PCNs, não comparecem na maioria dos currículos de licenciatura e tampouco de pós-graduação e são em geral desconhecidos dos professores desses cursos.
Tive o cuidado de fornecer as referências em ISBN para que essas obras possam ser adquiridas diretamente da UNESCO ou através de qualquer livraria brasileira.
A principal lição que tiramos do exame desses documentos é que
o objetivo maior é Educação para Todos e
a estratégia mais importante é a Formação de Professores.
É importante notar que, quantitativamente, o número de professores na América Latina é comparável com o dos países desenvolvidos, e que muita atenção vem sendo dada à ampliação do quadro de docentes. Dispomos dos seguintes dados quantitativos:
Número de professores por 1.000 habitantes:
Países desenvolvidos: em 1980: 21, em 1992: 24
Na América Latina: em 1980: 19, em 1992: 22
Curiosamente, apesar de baixos salários e condições de trabalho muito precárias, o número de professores tem aumentado. Naturalmente, as condições profissionais podem ser fatores desestimulantes e refletem na qualidade da educação. Considerando que aqueles que se mantém na profissão são dedicados e vêm como sua missão preparar as gerações futuras para eliminar o desequilíbrio social, a iniqüidade e as injustiças, os professores devem receber, na sua formação, elementos que o apoiem n essa missão.
O busilis é, portanto, qualitativo:
formar professores preparados para entender e cumprir os objetivos maiores da educação.
Uma reflexão sobre o estado do mundo
As grandes transformações no mundo, que afetam profundamente o conhecimento e o comportamento humanos, são devidas essencialmente a três fatores: Globalização, Informatização e Multiculturalismo. Obviamente, esses três fatores estão intimamente relacionados. Na verdade, tiveram um desenvolvimento simbiótico e assim continuarão.
O que isso reflete nas sociedades de todo o mundo é notado num sistema de transportes que permite, a um custo cada vez menor, o deslocamento rápido de indivíduos, famílias e até comunidades. Esses deslocamentos causam uma profunda reformulação do panorama demográfico. O esvaziamento da zona rural e o agigantamento das cidades é uma conseqüência dessa facilidade. Culturalmente, provocam uma mestra cultural sem precedentes na história. O multiculturalismo é um fato em qualquer cidade grande.
Esse fenômeno não se restringe a um mesmo país. Cruza fronteiras e as barreiras migratórias estabelecidas pelos vários países, como passaporte e vistos, se tornam incapazes de conter o fluxo.
As conseqüências desse fluxo para a economia, pobreza e riqueza, e para o comportamento social, são evidentes.
Igualmente o sistema de comunicação desenvolveu-se de tal maneira que esses grandes deslocamentos de populações não signifiquem cortar vínculos com os locais de origem, nem pessoais, nem econômicos e nem culturais. Assim, uma homogeneização cultural, que resultaria de submeter-se ao consumo, comportamento, música, culinária locais ao se fixar no novo ambiente, é em grande parte evitada. Diferentemente dos grandes fluxos migratórios do século passado e início deste século. A chamada cozinha étnica, bem como a música, tem uma forte presença nas cidades com grande presença de imigrantes.
Do mesmo modo, a informação sobre o que se passa em todos os cantos do planeta, e até fora dele, é quase total. Televisão, internet, telefone e a imprensa falada e escrita permitem acompanhar, instantaneamente, tudo o que se passa no mundo.
As conseqüências nos sistemas de produção e de propriedade, na economia e no trabalho são enormes. Empresas multinacionais estão rapidamente se internacionalizando, o sistema monetário se unifica e as decisões sobre empregabilidade escapam dos interesses nacionais.
Do mesmo modo, o controle ambiental passa a ser regulado por legislações supranacionais. O conceito de soberania caminha rapidamente para obsolescência. As grandes decisões e a própria governança nacional estão ligadas a acordos internacionais. As ações nacionais estão subordinadas a interesses e prioridades planetárias.
A globalização é um fato irreversível e com ela o multiculturalismo define comportamentos sociais, modos de comportamento e sistemas de explicações. O comportamento teocrático, ainda presente em alguns estados, é insustentável.
Claro, essas transformações tão profundas acarretam sério desequilíbrio social, iniqüidade e injustiças. Desemprego, miséria, corrupção, degradação moral são indicadores de um modelo exaurido, insustentável.
Os indicadores mais notados, que contrariam as observações acima, são:
1. restrições ao transporte, por fatores econômicos e legais, como mecanismos de vistos e barreiras alfandegárias;
2. controle, através de censura, das comunicações e da informação;
3. governança e economias nacionais aparentemente fortalecidas, através de reequipar forças armadas nacionais;
4. produção competitiva e especulação financeira, e conseqüente desemprego.
Mas não podemos deixar de reconhecer que esses indicadores estão em rápida superação. Destaco:
1. a criação de blocos de nações, como o Mercosul e a Comunidade Européia e zonas de livre comércio, e a crescente abolição de vistos entre países;
2. a constante violação de preceitos legais de controle de comunicação e informação, tais como imprensa e emissoras piratas e os hackers;
3. o recurso a forças armadas multinacionais, subordinadas às Nações Unidas, para resolver conflitos localizados;
4. no setor empresarial, o aparecimento e a força de multinacionais e a sua transformação em empresas internacionais, a existência de uma moeda planetária e, no setor governamental, o surgimento de inúmeras ONG’s.
Claro, as transformações ainda são lentas e levará mais de uma geração para vermos o surgimento de uma nova ordem planetária. Mas é inevitável chegarmos a isso ... ou ao fim da humanidade.
Professor e educador
Como age o professor, que é um agente da sociedade com a responsabilidade de preparar as gerações para a vida futura? É importante lembrar que a ação do professor e dos sistemas educacionais em geral terá seus efeitos somente no futuro. Um futuro que ninguém conhece. Mas temos indicadores com uma certa segurança sobre o quadro que se descortina para o futuro. Um futuro no qual estarão agindo as crianças que hoje a sociedade nos confia.
O que vem a ser a sociedade? Conceituo sociedade como um agregado de indivíduos (todos diferentes) vivendo num determinado tempo e espaço, compartilhando valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento isto é, cultura e empenhados em ações comuns. Não se pode retirar a individualidade de elemento da sociedade. Ao mesmo tempo, para se ter uma sociedade é necessário que os indivíduos adiram e compartilhem e tenham comportamentos e conhecimentos.
No compartilhar e aderir a comportamentos que são parte da prática social, o indivíduo aceita certas restrições ao que seria seu comportamento individual. Tendências e impulsos são refreados e as necessidades de cada indivíduo são satisfeitas de acordo com os costumes do grupo e valores que são assumidos e respeitados, criando deveres para com o grupo e direitos de receber do grupo. Sua ação se subordina ao interesse comum e suas necessidades recebem a atenção dos demais membros da sociedade. O problema maior que a espécie humana enfrenta é o equilíbrio entre o comportamento individual, no qual reside a criatividade, e o comportamento social, que é necessário para conviver.
O exercício de direitos e deveres acordados pela sociedade é o que se denomina cidadania.
Assim, defino:
Educação é o conjunto de estratégias desenvolvidas pelas sociedades para:
(i) possibilitar a cada indivíduo atingir seu potencial criativo;
(ii) estimular e facilitar a ação comum, com vistas a viver em sociedade e exercer cidadania.
Essa definição sugere uma pergunta básica: justifica-se transmitir conhecimentos disciplinares (conteúdos), professar doutrinas, inculcar comportamentos como parte do prática educativa?
A história nos diz que sim, desde que no contexto espacial e temporal e utilizando as metodologias disponíveis no momento.
Isso nos leva a distinguir duas missões, a do
Educador:
aquele que promove a educação e a do
Professor:
aquele que professa ou ensina uma ciência, uma arte, uma técnica, uma disciplina.
Mas ninguém discordará que a missão do professor não é usar sua condição de professar ou ensinar uma disciplina para fazer proselitismo, isto é, converter o aprendiz a sua doutrina, idéia ou disciplina, mas sim usar a sua disciplina para cumprir os objetivos maiores da educação.
Em outros termos, o professor deve subordinar sua disciplina, em particular os conteúdos, aos objetivos da educação e não subordinar a educação aos objetivos, transmissão e avanços da sua disciplina. Em outras palavras, o aprendiz é, como indivíduo, o determinante do conhecimento que lhe é transmitido.
Uma pergunta que ocorre imediatamente é "como?"
Um princípio básico é que toda ação se realiza a partir de estratégias que são definidas a partir de informações da realidade. Portanto a prática educativa, como uma ação, também estará ancorada em estratégias que permitem atingir as duas grandes metas da educação, contidas na definição acima.
Esse princípio nos leva à seguinte definição:
Currículo é conjunto de estratégias para se atingir as metas maiores da educação
O currículo tem como componentes solidários objetivos, conteúdos e métodos. O solidário significa que não se pode alterar um dos componentes sem que se altere os outros dois. [1]
Represento essa solidariedade dos componentes do currículo num esquema cartesiano, ressaltando que o currículo é como um ponto no espaço, sendo definido necessariamente pelas suas três coordenadas:
(objetivos, conteúdos, métodos) ® (o,c,m)
As mudanças de currículo, que devem ocorrer com freqüência nos sistemas escolares, só podem se dar se considerarmos para cada momento curricular as três componentes solidariamente.
O currículo nos vários momentos históricos
A história da educação nos mostra que os romanos organizavam os conteúdos do seu currículo em três componentes, a gramática, a retórica e a dialética, e nisso consistia o trivium. Essas disciplinas tinham como objetivos ler e escrever com correição, discursar com clareza e argumentar sobre os temas mais diversos. Claro, isso respondia às necessidades do exercício de cidadania no mundo romano, organizada segundo leis e códigos.
A necessidade de quadros para tarefas mais elaboradas passou a demandar uma formação mais aprofundada, de caráter científico. As disciplinas do currículo correspondente são agrupadas em aritmética, música, geometria e astronomia, nos quais consistia o quadrivium. Na Idade Média o quadrivium era praticado nos mosteiros e formava a elite responsável pelos desígnios do Império Romano.
Naturalmente, a idéia que se faz hoje das disciplinas que compunham o não corresponde ao que efetivamente se praticava. Aritmética era basicamente o estudo dos números e de suas propriedades, tais como divisibilidade e algumas características místicas, enquanto a música tinha sua importância por tratar das relações entre os números. Na verdade, eram os primeiros estudos de razões e proporções. A geometria tratava das formas, estáticas, e a astronomia das formas em movimento. Isso bastava para que os intelectuais da Idade Média refletissem sobre as questões mais importantes da época, que eram questionamentos religiosos associados a explicações da natureza e de fenômenos, sobretudo astronômicos. Não podemos nos esquecer que a Filosofia Medieval, e portanto a Ciência Medieval, tinha como objetivo maior a construção de uma teologia.
Com os descobrimentos de novas terras, novos povos, nova natureza, surge a necessidade de um maior número de indivíduos capazes de lidar com os novos meios de produção, de economia e de gestão das sociedades. E naturalmente capazes de assimilar o pensamento novo que se gerou a partir dos descobrimentos e de suas conseqüências sociais, políticas e econômicas. A educação não poderia mais ficar restrita às elites. Havia necessidade de recursos humanos melhor preparados. O currículo exige uma ampliação de habilidades e conteúdos. Surge então a necessidade de técnicas para se ministrar um ensino variado a toda a população, e nasce a Didática Moderna.
A obra clássica dessa tendência é a Didactica Magna, de autoria do teólogo checo Jan Amos Komensky ou Comenius (1592-1670). Comenius dizia que tudo pode ser ensinado a todos. As técnicas para se lograr essa educação universal são, até hoje, presentes na prática educacional.[2]
Novo cenário mundial nos séculos XIX e XX
As condições sociais e econômicas que havia levado ao novo sistema educacional europeu sofreram grandes transformações nos séculos seguintes. Sobretudo a visão de mundo modificou-se, sobretudo graças às três grandes revoluções do final do século XVII: a Revolução Industrial, com a patente da máquina a vapor em 1769 por James Watt, a Revolução Americana, em 1776 e a Revolução Francesa, em 1789.
Criaram-se novas facilidades de produção, de transporte e de comércio. As noções de espaço e tempo passaram por grandes transformações, assim como o acesso do povo às grandes decisões políticas.
Particularmente importante foi a rápida transformação das colônias inglesas na América do Norte nos Estados Unidos da América e na rápida expansão da nova nação. A conquista dos territórios indígenas abriu, em poucos anos, todo um país para ser povoado. Embora a produção nas antigas colônias inglesas estivesse ainda garantida pela mão de obra escrava, os novos territórios do Oeste necessitavam mão de obra. As dificuldades econômicas da Europa, em grande parte devido ao desemprego resultante da industrialização, tornou o imigrante europeu ideal para povoar o Oeste americano. Inicia-se assim uma enorme absorção de imigrantes europeus. [3] Naturalmente, era necessário que esses imigrantes, vindos de culturas muito diferentes, assimilassem a nova nacionalidade, aprendessem a nova língua e se engajassem no novo sistema de produção e comércio. Fazia-se necessário um sistema educacional com o fim primeiro de preparar a nova nacionalidade. Igualmente, um sistema de educação superior que preparasse para as novas necessidades da economia emergente, baseada em agricultura e mineração. Cria-se então, a escola única, e "land grant colleges", oferecendo educação superior voltada principalmente para agricultura e mineração. Nos interessa em particular a escola elementar única. [4]
A educação que se praticava na Europa era pouco adequada para a nova realidade. Na Europa, os estudantes pertenciam a uma comunidade e chegavam à escola conhecendo a língua e as noções básicas de aritmética comercial e de medições e sobretudo os valores e símbolos religiosos e nacionais da nação à qual pertenciam. O ambiente familiar proporcionava a base cultural sobre a qual fazer a escolaridade. Nas novas terras tudo deveria ser encaminhado pela escola, que tinha na verdade uma função de homogeneização cultural. [5] Tratava-se de construir uma nova nacionalidade. O currículo adequado para esses objetivos focalizava ler, escrever e contar, os chamados "three R’s: Reading, wRiting and aRithmetics".
Diferentemente, os latino-americanos não partiram para a conquista de novos territórios após a independência. As lutas entre crioulos procurando poder e hegemonia dominaram esse período. A conquista dos territórios indígenas e a subordinação das culturas conquistados já haviam sido feitas pelas autoridades coloniais. A necessidade de se criar um espírito nacional surge somente no final do século XIX e início do século XX. Aí se se implanta uma escola para todos e um currículo baseado nos "three R’s", que se mostra um modelo adequado e é assimilado pelos educadores da região. No decorrer do século XX esse modelo se torna o padrão em praticamente todo o mundo.
O conhecimento no mundo de hoje
As dimensões de espaço e tempo hoje são o que era inimaginável no início do século. Fala-se em astros e galáxias que estão milhares de anos-luz. Cada ano-luz tem aproximadamente 10 000 000 000 000 km. Também sobre o pequeno, fabricam-se chips de 500 nanômetros. Um nanômetro tem 1/1 000 000 000 m. Uma notação aritmética até há pouco tempo praticamente desconhecida é hoje necessária. Essas dimensões hoje se escrevem 1013 m e 10-9 m e se fala em kilo, giga e nano. Geralmente as crianças conhecem isso e não se surpreendem com essas notações. Afinal, os números que aparecem piscando nos fliperamas são muito grandes.
Há também os clones, os crimes, a droga, armas nas mãos de crianças, a gravidez precoce, os atos de terrorismo e até a execução legal de uma pessoa que cometeu um crime há 20 anos e que já havia sido recuperada no seu comportamento. É um outro mundo, cheio de maravilhas, mas também cheio de contradições. Tudo isso é visto no Fantástico, que é considerado não tão fantástico pelos jovens, é lido no Super-Interessante, que sem dúvida interessa, é assunto de conversas nas rodas de amigos, é comum nos noticiários de televisão e é, por muitos, experimentado.
Muito diferente daquilo que está nos currículos, que é desinteressante, obsoleto, e na sua grande parte inútil.
O mundo atual está a exigir outros conteúdos, naturalmente outras metodologias, para se atingir criatividade e cidadania plena.
Uma proposta de um trivium para a nossa era: literacia, materacia e tecnoracia
Um trivium para a nossa era deve contemplar a percepção da realidade natural, social e cultural que nos cerca.
Poucos discordam do fato que alfabetização e contagem são insuficientes para o cidadão de uma sociedade moderna. Em alguns aspectos podem ser necessárias, mas certamente são insuficientes. Isto é visto numa crítica aos sistemas de conhecimento disciplinar vigentes.
Proponho literacia, materacia e tecnoracia como componentes para um novo currículo. Esses três neologismos sintetizam minha resposta à crítica que faço da educação como vem sendo praticada. É uma nova conceituação de currículo que acredito responder às demandas do mundo moderno.
LITERACIA :
capacidade de processar informação escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana.
MATERACIA :
capacidade de interpretar e manejar sinais e códigos e de propor e utilizar modelos na vida quotidiana.
TECNORACIA :
capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações e a sua adequação a necessidades e situações diversas.
Com relação a literacia, é importante lembrar que ler, escrever e contar tem hoje características muito distintas das de outros tempos, sobretudo graças à tecnologia. Um estudo comparativo das grandes transformações que ocorreram quando apareceram novas tecnologias afetando o ler, o escrever e o contar e uma análise do que se passou com a aquisição de conhecimento em cada momento em que uma nova tecnologia apareceu escapa às dimensões deste trabalho. Mas sugiro ao leitor uma reflexão sobre a invenção da escrita e do alfabeto, dos sistemas de numeração, em particular o indo-arábico, da imprensa, do rádio e da televisão. Cada uma dessas tecnologias de comunicação trouxe profundas modificações de capacidades cognitivas e tiveram reflexos da maior importância na sociedade.
Ao longo da história todas as sociedades foram se modificando com o surgimento de novos meios de comunicação, de novas tecnologias e de novos modelos de produção e vários outros fatores. Mas é importante notar que nenhum dos novos meios eliminou os demais nem os anteriores. Houve, sim, uma combinação de tecnologias. Mas sempre houve, por parte da escola, grande resistência à incorporação de novos meios.
Hoje estamos entrando na era da teleinformática, isto é, telecomunicações mais o uso generalizado da calculadora e do computador. O que está se passando com os meios anteriores? O que representa saber ler e escrever na sociedade atual? Como será no futuro? Sem dúvida a diversidade cultural, as novas tecnologias e as mudanças profundas na organização da sociedade são essenciais para se abordar essas questões.
A materacia trata do manejo, do entendimento e do seqüenciamento de códigos e símbolos para a elaboração de modelos e suas aplicações no quotidiano. O que se espera com isso é o desenvolvimento da criatividade e da capacidade de se desempenhar em situações novas.
Desde os primórdios da humanidade tem-se notícias da importância de símbolos e códigos que são fundamentais para as tomadas de decisões em todos os níveis das populações. Representações têm sido fundamental na ampliação da realidade através de simulação de situações imaginárias, incorporando mentefatos a ela. Esses mentefatos passam a informar o indivíduo e assim se organizam e se estruturam em sistemas de explicações, crenças e tradições. A crítica dos modos de explicar e das crenças é o ponto de partida para o que poderíamos chamar materacia, algo essencial no mundo moderno.
A questão maior na capacitação de indivíduos é a passagem da elaboração sobre mentefatos [teorizações sobre fatos que se deram] para a definição de estratégias de ação adequadas para uma situação nova [lidar com fatos novos]. Isso afeta particularmente a aquisição de conhecimentos matemáticos que constituem os currículos escolares. Definir estratégias adequadas depende da elaboração de modelos baseados em experiência com modelos anteriores, e esse é o objetivo maior da modelação matemática. É claro que elaborar modelos exige que se utilize códigos e símbolos do quotidiano. Ora, os códigos e símbolos são fatos culturais e têm, naturalmente, uma historicidade. Particularmente importante é o relacionamento da modelagem e da história.
É possível caracterizar a materacia como o domínio de estratégias que possibilitam a crítica dos modos de explicar, das crenças e das tradições, dos mitos e dos símbolos. Algo característico do conhecimento científico [mentefatos] atual é a sua reificação como tecnologia [artefatos]. O conhecimento científico se manifesta assim num artefato ou numa peça de tecnologia que traduz maneiras de se lidar com o entorno natural e cultural, e à qual se incorporaram os modos de explicar, as crenças, as tradições, os mitos e os símbolos. O manejo dessas tecnologias é possível graças à literacia. A crítica aos sistemas que deram origem a elas exige a análise desses artefatos e é possível graças à materacia. Essa análise vai nos alertar para possíveis distorções, mau uso mesmo, dos artefatos criados.
E sobre a tecnoracia? Efetivamente, o mau uso da tecnologia domina a atenção da sociedade. Os grandes benefícios que resultam do uso adequado da tecnologia são muitas vezes absorvidos pela população como tendo um caráter de normalidade, ficando assim as críticas para o que não andou bem. E, naturalmente, o que anda mal ofusca o que anda bem.
Os benefícios e as possibilidades abertos pela tecnologia para melhor qualidade de vida para toda a humanidade é inegável. Mas tem havido muitos malefícios. Grande parte dos males associados à tecnologia podem ser localizados em dois focos: objetivos impróprios e utilização irresponsável.
É responsabilidade da educação a preparação do futuro consumidor de tecnologia, convidando-o a refletir, holisticamente, sobre as conseqüências do uso de determinadas tecnologias.
Por exemplo, a responsabilidade no consumo é o único caminho que se pode apontar para escapar ao problema crescente de poluição urbana (lixo alimentar e industrial) e ambiental (ar, águas e solos). As condições de higiene e de saúde, conseqüências dessa poluição, se aproximam rapidamente do colapso.
Igualmente importante é preparar o futuro produtor de tecnologia (inventor, empresário, vendedor, operário) para que seu produto seja dirigido a fins positivos.
Essas duas responsabilidades dos sistemas educacionais, que devem ser prioritárias nos níveis mais elementares da escolaridade, são as metas da tecnoracia, que inclui a análise crítica dos objetivos, conseqüências, ética, história e filosofia da tecnologia.
Embora os Temas Transversais, mencionados nos PCNs, abordem algumas questões maiores relativas à cidadania, a valores, ao meio ambiente, à espiritualidade, é ingênuo achar que se pode abordar esses importantes aspectos elementos da vida de qualquer indivíduo desligando-os do sistema de conhecimentos dominante. A proposta de Literacia+Materacia+Tecnoracia é permeada pelos Temas Transversais.
A formação de professores
A formação do professor deve ser orientada no que se espera que ele faça como profissional. Ainda se dá importância aos conteúdos organizados como disciplinas. Já se ensaia, timidamente, interdisciplinaridade. Ao se intensificar as práticas e o enfoque interdisciplinar ao conhecimento, os conteúdos tradicionais serão mesclados e subordinados a abordagens maiores, direcionadas nas vertentes Literacia, Materacia e Tecnoracia, nas quais estão incorporadas reflexões sobre os temas transversais. [6]
O professor de 1° e 2° graus tratará as questões maiores da maneira como essas questões foram tratadas no seu curso de licenciatura. Mas em geral elas são ignoradas. E assim não se pode pretender que importantes temas transversais sejam abordados pelos professores das disciplinas se a eles não foi mostrado como essas disciplinas se justifiquem pela sua inserção na sociedade. Foram a eles ensinadas, mesmo que tenha sido bem ensinadas, disciplinas organizadas em conteúdos frios, congelados, acabados e alienadas dos problemas maiores da humanidade.
O grande fracasso das escolas se prende ao fato que os professores não reconhecem que os problemas maiores da humanidade são o foco de maior interesse dos jovens nos 1° e 2° graus e que para eles as disciplinas só se justificam se vinculadas a esses problemas.
Também é de interesse dos jovens o lúdico, o divertido, o agradável e aí também as disciplinas se justificam se relacionadas com isso. [7]
Como pode o professor adotar essas práticas se a ele não foi dada essa oportunidade? É um princípio comprovado que os professores de 1° e 2° graus se comportarão da maneira como seus professores na Licenciatura se comportavam. Cursos repetitivos, conhecimento obsoleto, ausência de pesquisa na graduação, terão como conseqüência licenciados repetidores, ensinando teorias e práticas ultrapassadas e incapazes de se aventurar pelo novo.
A reorganização dos programas de licenciatura resultará de um novo enfoque à Pós-graduação. Não se pode esperar que novas propostas de licenciatura sejam colocadas em prática por formados no modelo tradicional. A dinâmica das reformulações de licenciatura, que depende de uma rápida evolução do conhecimento e da mudança de interesses dos alunos de 1° e 2° graus, deverá ser conduzida por pós-graduados.
Conclusão
Longe de uma proposta curricular para Licenciaturas ou de fazer um estudo comparativo dos cursos de formação em vários países –- pois são, na sua essência, praticamente iguais – preferi tecer algumas reflexões sobre as tendências que tenho notado em todo o mundo.
Tive oportunidade de por prática o enfoque aqui esboçado num curso de Mestrado em Ensino das Ciências e da Matemática na Universidade Estadual de Campinas, de 1975 a 1980, sob patrocínio do Ministério de Educação e da Organização dos Estados Americanos. Foram formadas quatro turmas, com alunos vindos de todos os países da América Latina e das Caraíbas. O resultado foi considerado excelente. [8]
Notas
[1] Em alguns trabalhos sobre currículo, ao me referir a esse caráter solidário dos componentes curriculares, denominei "Currículo Holístico". Ver Ubiratan D’Ambrosio: "Un enfoque holístico al concepto de curriculum", INTERDISCIPLINARIA (Buenos Aires), v.4, n.1, 1983; pp. 49-59.
[2] J.A. Coménio: Didáctica Magna. Tratado da Arte Universal de Ensinar Tudo a Todos [orig.edn. 1656], Introdução, Tradução e Notas de Joaquim Ferreira Gomes, Fundação Calouste Gulbenkian, 1966; p. 71.
[3] A população e o território passaram de 3.929.214 habitantes em 2.310.900km2 em 1790 para a 23.191.876 indivíduos num território de 7.800.000km2 em 1850.
[4] Ver a discussão sobre isso em Ubiratan D’Ambrosio & Beatriz Silva D'Ambrosio: An International Perspective on Research Through the JRME Journal for Research in Mathematics Education vol. 25, n. 6, December 1994; pp. 685-696.
[5] ... e pasteurização da diversidade!
[6] A coleção Temas Tranversais, Editora Fundação Peirópolis, São Paulo, 1998, da qual já foram publicados 4 volumes, é uma excelente orientação para os professores.
[7] É notável o sucesso da Pedagogia dos Salesianos, proposta por Dom Bosco, ao atrair para as escolas, com intenção de despertar vocacionais, através dos Oratórios Festivos.
[8] Ubiratan D’Ambrosio coord., Ensino de Ciências e Matemática na América Latina, Editora Papirus, Campinas, 1988.
Retorno
para 9 Ubiratan D`Ambrosio
Etnopedagogia