Etno-amigos de Ubiratan D`Ambrosio
A MATEMÁTICA NA VIDA COTIDIANA
E NA EXPERIÊNCIA ESCOLAR INDÍGENA
Livro de
Mariana Kawall Leal Ferreira
Ministério da Educação e do Desporto
Secretaria de Educação Fundamental
Departamento de Política Educacional
Assessoria de Educação Escolar Indígena
MEC-1994
Prefácio
Ubiratan D'Ambrosio
A Matemática é conceitualizada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medições, das inferências, e da precisão, do rigor, da exatidão. Os grandes heróis da Matemática se identificam na antigüidade grega, Tales, Pitágoras e Euclides, ou na época moderna, Descartes, Galileo, Newton, ou no mundo contemporâneo, Hilbert, Einstein, Hawkings. São idéias e são heróis saindo da Europa, ao Norte do Mediterrâneo.
Portanto, falar em Matemática com índios carrega implicitamente uma mensagem do que vem de fora, do que lhes é estranho, do que foi produzido pelo dominador e a ele serve. Devemos encarar a matemática como uma calça "jeans", que os índios começam a trocar pelas suas vestimentas tradicionais, ou como "Coca-Cola", que passa a ser preferida ao guaraná? Ou como um deus que se mostra como sendo mais sábio, mais misericordioso e certamente mais poderoso que Sinaã e outras divindades? Na verdade, estamos como que tentando misturar óleo e água: matemática e índio!
Claro que essa mistura se logra. Nos esquemas da educação oficial conseguiremos, com algum esforço e muita química (isto em termos pedagógicos significa muita metodologia), fazer a mistura. Mas nem o óleo manterá suas propriedades nem a água sua pureza. No caso da matemática, esta será provavelmente inútil e o índio estará ameaçado de perder sua criatividade. Tudo será feito para satisfazer o cumprimento de um programa mínimo, de requisitos mínimos para que o índio obtenha alguns créditos na sua acumulação de credenciais para atingir o grau de "civilizado". Se não fosse parte de um processo perverso de aculturação através de anulação de criatividade, eu diria que tudo é uma farsa. Mas na farsa, uma vez terminado o espetáculo, tudo volta ao real, enquanto neste drama a imposição de uma forma cultural tão distante e remota, pode levar a uma irrecuperável castração de criatividade.
Uma pergunta natural depois dessas observações: será então melhor que não se ensine matemática aos índios? Essa pergunta se aplica a todas as categorias de saber/fazer e a todos os povos que mostram uma identidade cultural. Poder-se-ia dizer: impedir que índios vistam "jeans" ou que tomem "Coca-Cola"? Naturalmente são questões falsas e falso e demagógico seria responder simplesmente não. Essas questões só pode ser formuladas e respondidas dentro de um contexto histórico, procurando entender a e(in?)volução irreversível da história da humanidade. A contextualização é essencial para qualquer programa de educação de populações indígenas, em particular para os índios no Brasil.
Contextualizar a matemática é essencial, seja para índios ou não. Afinal, como deixar de relacionar os Elementos, de Euclides, com o panorama cultural da Grécia antiga? Ou a aquisição da numeração indo-arábica com o florescimento do mercantilismo europeu nos séculos XIV e XV? Não se pode entender Newton descontextualizado. Talvez seja possível papagaiar alguns teoremas, decorar tabuadas e regras para fazer operações mesmo calcular algumas derivadas ou integrais que tem nada a ver com nada, nas florestas, nos campos ou nas cidades. No entanto, continuamos a insistir em apresentar ao estudante essa mesma matemática, um constructo do pensamento europeu, absolutamente fora de contexto. Mas o que é mais grave, a matemática "do branco" se apresenta com o poder de deslocar, de eliminar, a matemática "do índio" e, o que é mais grave, de eliminar o próprio índio como entidade cultural. Em particular nos dois exemplos básicos que mencionamos acima, Geometria e Aritmética.
Mariana Kawall Leal Ferreira mostra isso muito bem, através de exemplos, como o sistema binário dos Xavante que foi substituído, como num passe de mágica, por um sistema "mais eficiente", de base 10. Mais eficiente porque? Como se relaciona com o contexto xavante? Não é diferente de se ensinar Português por que é "mais eficiente", isto é, há mais livros em Português, há jornais e documentos. Sem nenhuma dúvida, sem aprender Português dificilmente o índio terá acesso à sociedade moderna. E será igualmente difícil a ele ter acesso a essa sociedade, sobretudo no que refere a relações comerciais e econômicas, sem o sistema de numeração decimal. Eu mesmo, que tenho como língua materna o Português, dificilmente teria acesso ao ambiente acadêmico internacional sem conhecer Inglês. Mas jamais alguém disse ou mesmo insinuou para mim que o Inglês é uma língua superior, mais importante que o Português e que o melhor seria que eu esquecesse o Português, quem sabe mesmo ter acanhamento e até vergonha de falar essa língua primitiva! Mas se faz isso com povos em especial com os índios, seja na linguagem seja nos sistemas de conhecimento em geral, particularmente na Matemática. Sua língua é rotulada inútil, sua religião é crendice, sua dança e seus rituais são folclore, sua ciência e medicina são superstições, sua matemática é imprecisa e ineficiente.
Não se discute a necessidade e a conveniência de se ensinar aos índios a língua, a matemática, a medicina, as leis do branco. Chegamos a uma estrutura de sociedade, a conceitos perversos de cultura, de nação e de soberania que impõem essa necessidade. Mas o que se pode e se deve proteger é a dignidade e criatividade daqueles subordinados a esse tipo de aculturação e minimizar os danos irreversíveis que se podem causar a uma cultura, a um povo e a um indivíduo se o processo for conduzido levianamente, muitas vezes até com boa intenção. As conseqüências de ingenuidade e de perversão não são diferentes em sua essência.
A autora deste importante trabalho mostra através de inúmeros exemplos os conflitos conceituais que resultam da introdução da Matemática do branco no contexto indígena, que se manifestam sobretudo na formulação e resolução de problemas aritméticos muito simples. Ela trabalhou entre os Xavante, Suyá, Kayabi e Juruna.
Exemplos variados como transporte em barcos, manejo de contas bancárias e outros mostram que os índios dominam o que é essencial para suas práticas e elaboradas argumentações com o branco sobre aquilo que os interessa, normalmente focalizado em transporte, comércio e terra. Assim a Matemática se contextualiza, como bem mostra a autora, como mais um recurso para solucionar problemas novos que, tendo se originado da outra cultura, chegam exigindo os instrumentos intelectuais dessa nova cultura. A etnomatemática do índio serve, é eficiente, é adequada para algumas coisas - muito importantes - e não há porque substituí-la. A etnomatemática do branco serve para outras coisas, igualmente muito importantes, e não há porque ignorá-la. Saber se uma vale mais, é mais eficiente, é mais forte que a outra, não faz sentido, é uma questão falsa e falsificadora, muitas vezes até trabalhada, ingenuamente, por responsáveis pela educação indígena.
O domínio de duas etnomatemáticas, e possivelmente de muitas outras, obviamente oferece maiores possibilidades de explicações, de entendimentos, de manejo de situações novas, de resolução de problemas. Mas é exatamente assim que se faz pesquisa matemática ou, na verdade, pesquisa em qualquer outro campo do conhecimento. O acesso a um maior número de instrumentos e técnicas intelectuais devidamente contextualizados, dão muito maior capacidade de resolve problemas novos e de enfrentar situações novas, de modelar adequadamente a situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução ou curso de ação. Isto é aprendizagem por excelência, isto é, a capacidade de explicar, de compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas. Não o mero domínio de técnicas, de habilidades e mesmo a memorização de algumas explicações e teorias.
A educação formal, de índios e de brancos, igualmente, é baseada na mera transmissão (ensino teórico) de explicações e teorias e no adestramento (ensino prático) de técnicas e habilidades. Ambas são totalmente equivocadas do ponto de vista dos avanços mais recentes de nosso entendimento do que é cognição. Como muito bem diz a autora, não há como avaliar as habilidades cognitivas fora do contexto cultural. Obviamente, a capacidade cognitiva é própria de cada indivíduo. Há estilos cognitivos próprios de uma cultura e, assim, diferenças interculturais vem sendo aceitas, mas há uma certa relutância na aceitação de diferenças intraculturais.
Talvez o pensamento diretor deste trabalho esteja sintetizado na observação da autora ao dizer que enquanto os diferentes princípios organizatórios são de alguma forma compatibilizados para dar inteligibilidade ao sistema social do qual fazem parte, isto não é aculturação, não se elimina a autenticidade e individualidade desses princípios. De fato, ignorar as variações individuais e intraculturais conduz a interpretar as capacidades e a própria ação cognitiva como estáveis, lineares e continuas, obedecendo a certos princípios de estrutura supostamente inerentes à espécie como um todo. Será desnecessário destacar as limitações e a fragilidade do estruturalismo quando se procura entender a construção intelectual, individual e social, e a construção social do conhecimento, como um todo integrado como a resultante de uma história social e individual em permanente modificação graças a forças de exposição mútua. A adoção desse estruturalismo tem sido comum entre antropólogos, psicólogos e pedagogos e tem levado a inúmeras propostas educacionais equivocadas. Esses equívocos são mais facilmente identificados no contexto da educação indígena. A prática pedagógica resultante da etnomatemática, da etnociência e das outras etnodiscipíinas (não conseguimos ainda superar a contradição implícita nessa denominação) nos dão uma oportunidade única de identificar esses equívocos. A autora faz uma breve análise das teorizações mais recentes que servem de base para as situações formais de ensino, que fundamentam teorias de ensino e aprendizagem.
As discussões precedentes abrem caminho para uma descrição teórica e prática de Etnomatemática, chamada pela autora de uma nova área das etnociências. Minha conceituação de etnomatemática é, como destaca a autora, mais abrangente. Uma etimologia generosa permite reconhecer nessa palavra "a arte ou técnica (tica) de explicar, conhecer, entender, lidar com a realidade (matema) em distintos ambientes naturais e culturais (etno)". Após uma breve apresentação de algumas posições internacionalmente reconhecidas na etnomatemática, a autora discute sua repercussão nas escolas, em particular na educação indígena.
A conclusão leva a uma reflexão sobre o fracasso escolar da Matemática. Em primeiro lugar, considere-se o choque inicial da própria escola, mais especificamente sua organização no estilo estratocrático europeu, mais aceitável para alunos da cidade e totalmente agressivo para os índios. Esse estilo se manifesta na sala de aula, com carteiras cartesianamente dispostas, professores na frente, às vezes elevado, quadro-negro como foco único de curiosidade e atenção intelectual, material de ensino - livros e cadernos - padronizado, listas de chamada organizadas por critérios rígidos, testes, tarefas, elogios e críticas públicas, notas com prêmios - estrela dourada - ou punições, e outras características mais. O resultado é praticamente o mesmo: o aluno é massacrado no seu comportamento, agredido na sua inteligência e tolhido na sua criatividade.
Ao destacar aspectos importantes da "educação do índio", Mariana Kawall Leal Ferreira traz uma contribuição não apenas à problemática geral da educação indígena. Mas sua contribuição é igualmente oportuna, única e eu diria até mesmo inesperada para muitos educadores, para se entender melhor a "educação do branco". Oxalá seja lida e conhecida por educadores sem qualquer qualificativo.
Escolhemos o capítulo 4 de
Com quantos paus se faz uma canoa!
para documentarmos este excelente livro de
Mariana Kawall Leal Ferreira.
Estudos Recentes em Etnomatemática
"Os primeiros autores a encontrar indícios de que povos nativos desenvolveram aspectos do pensamento matemático, tido até então como fonte de saber exclusivamente ocidental, foram Saint-Lague e A. Bemard Deacon (1926 e 1934b respectivamente, apud Ascher 1988). Tais indícios foram revelados através da análise de desenhos produzidos por traços contínuos como os quebra-cabeças de folk-cultures dinamarqueses do século XIX e os traçados contínuos em areia dos Malekula na Nova Guiné. O traçado contínuo de figuras foi indicado por Ludwig Wittgenstein (1956, apud Ascher 1988: 203) como representativo de um problema essencialmente matemático.
Pesquisas sistemáticas nessa área remontam apenas ao final da década de 70. A partir dos anos 80, a Antropologia e a Sociologia passam a ser disciplinas cada vez mais presentes em congressos internacionais de Educação Matemática, dadas as preocupações de natureza socioculturais que permeavam as discussões sobre o tema. Inaugura-se formalmente o aparecimento de uma nova área das etnociências: a Etnomatemática (D'Ambrosio 1990: 12).
A Etnomatemática vem, desde então, se desenvolvendo internacionalmente, conquistando pouco a pouco espaço como disciplina acadêmica. Diferentes expressões do pensamento matemático têm sido reveladas, equivalentes àquelas tidas como universais, desenvolvidas pela Matemática moderna.
Um dos maiores expoentes dessa nova disciplina no Brasil é Ubiratan D'Ambrosio, que não restringe o campo da Etnomatemática - como querem outros pesquisadores (Ascher 1988; Gerdes 1987; entre outros) - ao estudo de sistemas ou idéias literalmente matemáticos de diferentes povos. D'Ambrosio (1990: 5) refere-se, de maneira ampla, à "arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender nos contextos culturais" concepção esta que está, ainda segundo o autor, "próxima de uma teoria do conhecimento ou teoria da cognição". Isto deriva da adoção de um conceito mais amplo de ciência, que permite analisar práticas comuns de diferentes povos que, aparentemente, são formas desestruturadas de conhecimento. Envolve o reconhecimento de técnicas ou habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais na busca de explicar, de conhecer, de entender o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível e do manejo dessa realidade em seu benefício e no benefício de seu grupo". Foi justamente a nossa maneira de contar, medir, classificar, ordenar e inferir que permitiram a Pitágoras (filósofo grego do século VI a.C.) identificar o que seria a disciplina científica que ele chamou de matemática (idem, ibidem)
O "Programa de Etnomatemática" que D'Ambrosio defende parte de um enfoque holístico da construção de conhecimentos, para o qual se faz necessária a análise histórica do contexto (idem: 7). O conhecimento apresenta-se cognitiva e historicamente como um todo e a "fonte primeira de conhecimentos" é a própria "realidade na qual estamos imersos: o conhecimento se manifesta de maneira total, holisticamente, e não seguindo qualquer diferenciação disciplinar (idem: 8).
Os recentes trabalhos na área da etnomatemática mostram que a Matemática desenvolveu-se de maneira distinta entre as várias culturas e é expressa por modos particulares de raciocinar logicamente traduzidos por distintos modos de quantificar, calcular e medir.
O traçado contínuo de figuras são analisados por Ascher, retomando os trabalhos de Saint-Lague e Deacon (Ascher 1988), examinando a ocorrência desse procedimento de desenhar em regiões da África e na Oceania, com especial atenção para os contextos culturais nos quais emergem. A autora conclui que idéias matemáticas como os processos algébricos usados na confecção dos traçados são expressas nesses desenhos. Essas idéias são parte da vida diária de diferentes povos e sua utilização não se restringe a necessidades práticas. Pertencem, tanto quanto as nossas idéias matemáticas, à história global e contemporânea dessa disciplina.
Balfanz (1988) procura decifrar as habilidades e conhecimentos matemáticos que crianças oriundas de distintos ambientes trazem para dentro da escola. O autor compara a "experiência matemática-ambiental" de crianças provenientes de sociedades tradicionalmente agrícolas e de grupos inseridos numa economia de mercado na Nova Guiné. Analisa os efeitos que as diferentes oportunidades trazidas por estas experiências têm sobre o desempenho escolar. Para tanto, ele examina: 1) o conhecimento matemático explicitamente adquirido fora da escola: 2) o conhecimento matemático implicitamente adquirido ou implicitamente disponível através da participação em atividades ambientais; e 3) as influências da experiência ambiental sobre a cognição matemática.
Segundo esse pesquisador, os diferentes níveis de desempenho numérico de diferentes grupos estão relacionados com o tipo de ambiente. Crianças de povos mercantis e agricultores da África desenvolveram diferentes estratégias para resolver problemas matemáticos. As estratégias das crianças provenientes do grupo mercantil para resolver problemas de adição, por exemplo, envolviam memorização e reagrupamento, enquanto que crianças do grupo de agricultores contavam. As crianças da sociedade mercantil, mais expostas a números, demonstraram maior conhecimento numérico, comparadas ás crianças de povos tradicionalmente agrícolas da Nova Guiné.
Ao afirmar que crianças vivendo em centros urbanos têm maior exposição e compreensão de situações que envolvem o uso de conhecimentos matemáticos do que crianças que vivem em áreas rurais, Balfanz reduz o que ele chama de "conhecimento matemático" àquele produzido pela Matemática moderna. Lave (1988: 4) nos alerta para o perigo de usarmos o "pensamento científico" como medida adequada para diagnosticar e prescrever soluções para o "pensamento diário" observado nos experimentos e na escolarização. E Balfanz, ao diagnosticar o "menor nível de conhecimento matemático" das crianças agrícolas parece valer-se estritamente de parâmetros ocidentais de avaliação. Cole et alii (1971) também incorrem neste erro em seus experimentos entre os Kpelle ao atribuir às variáveis ocidentalização e escolarização a responsabilidade pelo sucesso ou fracasso do uso de habilidades cognitivas em contextos variados. Estas varáveis são também usadas por Luria (1990) ao analisar as alterações dos processos mentais associados com a atividade cognitiva em diferentes etapas do desenvolvimento sócio-histórico.
Balfanz (1988) admite que certas atividades como a própria agricultura, a pesca e a construção de casas, expressam conhecimentos matemáticos. porém de forma "implícita" e adquiridos através de processos de aprendizagem e desempenho das atividades em questão (idem: 166). O que não fica claro, segundo o autor, é se o entendimento matemático implícito, envolvendo o uso de princípios e conceitos matemáticos, facilita o desenvolvimento do conhecimento matemático explicito.
É justamente o conhecimento matemático implícito que exige maiores estudos, por ser difícil definir e por ser complicado também entender seu impacto no desempenho escolar. O autor conclui (op. cit.: 174) que esse tipo de conhecimento não afeta automaticamente o desempenho matemático na escola, mas é um conhecimento acumulado cujo uso deve ser encorajado através de esforços pedagógicos.
A Etnomatemática no Contexto Escolar
Em países pluriétnicos como o Brasil, o fracasso escolar (principalmente em relação à Matemática e às Ciências exatas de um modo geral) de crianças provenientes de grupos minoritários - expresso pelos altos índices de repetição, evasão escolar e má formação para o ingresso em níveis superiores de ensino - tem mostrado a necessidade de se reavaliar os sistemas de ensino vigentes. As próprias minorias têm reivindicado que os currículos escolares reflitam a natureza multicultural das escolas, incluindo nos programas conhecimentos provenientes de diferentes povos. Sociedades indígenas no Brasil defendem, hoje, não só a inclusão de seus saberes tradicionais nos programas escolares, mas a autoria da formulação desses programas erigidos e orientados a partir de suas concepções de educação. Há grupos negros na Bahia com a mesma posição e com experiências de currículos diferenciados em andamento já há alguns anos.
Paralelamente a esse processo reivindicatório e, inclusive, em razão dele, pedagogos, psicólogos. antropólogos, biólogos, físicos, matemáticos, entre outros profissionais, têm mostrado, como vimos acima, a riqueza dos conhecimentos tradicionais de deferentes culturas.
Se o avanço nos estudos sobre etnoconhecimentos nas áreas de Biologia, Astronomia, Medicina e Geografia, entre outras, pode ser associado a pressões ambientais, o fracasso escolar de crianças com a Matemática tem despertado o interesse e difusão da etnomatemática. Segundo D'Ambrosio, "A preocupação maior. do ponto de vista de educação, e o passo essencial para a difusão da etnomatemática, é levá-la para a sala de aula" (199O: 87).
A Matemática é a disciplina de foco nos sistemas educacionais, sendo matéria obrigatória e universal constante de todos os currículos, em todos os graus de instrução e em todos os países do mundo. O peso que desempenha nos programas curriculares e a intensidade e universalidade de seu ensino têm razão de ser. A Matemática, tal qual é pensada e transmitida através da escolarização, se deve ao fato do saber servir, de acordo com D'Ambrosio (idem: 14) de "base para a tecnologia e para o modelo organizacional da sociedade moderna. A matemática e o processo de dominação que prevalece nas relações com o Terceiro Mundo estão intimamente associados (...). Em resumo, a matemática está associada a um processo de dominação e à estrutura de poder desse processo".
Os constantes fracassos em Matemática são interpretados, porém, como incapacidades pessoais. Burrice e preguiça são termos freqüentemente usados para qualificar insucessos de crianças e jovens nesta área. Até mesmo critérios racistas como "determinações genéticas" são evocados para explicar fracassos, principalmente no caso de minorias étnicas, revelando um ranço evolucionista que persiste no senso comum.
A falta de material didático para o ensino da Matemática em áreas indígenas me foi justificado por técnicos do Departamento de Educação da FUNAI, em 1980, com o clichê "índio não aprende Matemática". Não adianta que eles nunca vão conseguir, eu tenho experiência nisso", me dizia, convicta, uma professora que trabalhava em área indígena Xavante. Relatórios que elaborei em 1982 para a FUNAI com índices de excelente aproveitamento em Matemática dos alunos Suyá, Kayabi e Juruna foram devolvidos pelo órgão com a seguinte observação: "A professora quer, mediante a prática de superestimar a capacidade dos índios, justificar sua permanência na área. Refazer e mandar as provas em anexo". Os preconceitos são, como vimos, infundados.
A implicação e uso de etnoconhecimentos no contexto escolar constitui, porém, um desafio. No caso da Matemática, as habilidades e conhecimentos trazidos pelas crianças para a escola aumentam o desempenho das crianças em sala de aula? É viável utilizar estes conhecimentos na educação matemática formal?
De acordo com Brenner (1985, apud Balfanz 1988: 164-165), crianças da sociedade Vai na Libéria faziam uso em sala de aula de métodos de contar tradicionais dos Vai, aliados ou não aos métodos ensinados nas escolas. Os alunos inventavam diferentes estratégias, combinando procedimentos Vai àqueles da Matemática moderna. Isto ocorria, porém, porque os professores incentivavam o uso de diferentes estratégias na resolução de problemas matemáticos, gerando diferentes soluções para um mesmo problema. Isto levou Balfanz (idem, ibidem) a concluir que o uso de procedimentos matemáticos tradicionais em contextos escolares depende da natureza do processo escolar. Em outras palavras, se os alunos têm a liberdade de resolver problemas matemáticos em sala de aula de acordo com diferentes estratégias, a probabilidade de sucesso é aumentada.
Os possíveis usos de idéias matemáticas em um contexto escolar são demonstrados através de exemplos concretos por Gerdes (1987), em seu estudo sobre traçados em areia efetuados pelos Tchokwe povo nativo da Angola. A partir de esquemas de pontos eqüidistantes dispostos na areia para a confecção dos traçados pode-se induzir estudantes de Matemática, tanto Tchokwe como aqueles provenientes de outros povos angolanos a descobrir diversas relações aritméticas, como progressões aritméticas e propriedades geométricas.
Os exemplos usados por Gerdes incluem a análise da representação simbólica do provérbio Tchokwe "creeper is the firewood of old people" (idem: 3) expresso graficamente da seguinte maneira:
O processo de construção desse traçado envolve relações aritméticas que podem expressar o seguinte caso de progressão aritmética (idem: 3-7):
5 x 6 = (1+2+3+4+5)+(5+4+3+2+l) = 2 x (1+2+3+4+5), o que eqüivale dizer que
2 x (1+2+3+..+n) = n(n+1).
Outras propriedades aritméticas podem também ser trabalhadas em sala de aula a partir dos traçados Tchokwe como idéias geométricas de simetrias bilaterais e a determinação geométrica do maior múltiplo comum de dois números naturais (idem: 7-16).
A incorpoaç5o da tradição artística-matemática Tchokwe no contexto escolar pode contribuir, segundo Gerdes, para a valorização da prática entre esse povo e para uma educação matemática mais produtiva e criativa porque evita a "alienação sociocultural e psicológica (idem: 17). Contribui também para o processo de reconstrução da nação angolana no momento em que integra diferentes formas de conhecimento matemático ao currículo nacional do pais. Consolida também a idéia, entre esse e outros povos da África, que a Matemática não é uma criação exclusiva do homem branco, mas que todos os povos (grifo do autor) têm sido capazes de desenvolver Matemática (idem: 18).
Este trabalho de Gerdes demonstra possibilidades do uso da Etnomatemática num contexto escolar para o entendimento, por parte dos alunos, da Matemática moderna. Fica claro, porém, que para se chegar a essa constatação a partir de conhecimentos matemáticos expressos de maneiras diferenciadas àquelas que a Matemática moderna faz uso (escrita, símbolos gráficos), é necessário ter uma mínima formação na disciplina. Os conhecimentos, como diz Balfanz (l988), não são explícitos e torna-se necessária uma interpretação a partir das idéias da Matemática moderna. Fica evidenciada a importância de uma abordagem interdisciplinar à construção de conhecimentos que possam integrar os programas de educação escolar. Sendo necessária a participação de especialistas para decifrar os conhecimentos matemáticos implícitos (à luz da Matemática moderna) nas diferentes manifestações culturais das diferentes sociedades.
A Educação Matemática em Áreas Indígenas
Experiências com educação indígena no Brasil, corno aquela desenvolvida no Acre pela Comissão Pró-Índio do Acre (CPI/AC) com apoio do projeto "Interação entre a escola e os diferentes contextos culturais no Brasil desde 1983 (Cabral et al. 1987), colocam questões semelhantes sobre a educação matemática. Discute-se a maneira de fazer a passagem da habilidade matemática desenvolvida no cotidiano à introdução de conceitos matemáticos novos em sala de aula partindo do pressuposto de que a atividade matemática é parte integrante da cultura de cada sociedade. Segundo E. Sebastiani (1957: 48). assessor na área de Matemática para o III Curso de Formação de Monitores organizado pela CPI/AC (1985), é necessário mostrar aos monitores que a educação não está desvinculada do seu cotidiano. Fazer medições, contagens, desenhar ou construir figuras geométricas é hábito de seu dia-a-dia e esses hábitos podem ajudar na escola quando se trata da aquisição de novos conceitos.
O conhecimento matemático dos monitores presentes ao curso foi explicitado através do exemplo da construção de uma casa indígena. A partir das codificações matemáticas presentes na construção, os assessores transmitiram a técnica de como fazer uma planta, usando os conceitos de proporção, figuras geométricas e áreas dessas figuras. Seguindo esta orientação, Carvalho (1987: 79-84) procurou fazer um levantamento da Matemática no contexto das aldeias indígenas do Acre para evidenciar as relações e estruturas geométricas e aritméticas presentes nas situações produtivas, corno na agricultura e na extração de borracha, para utilização no contexto escolar.
Os dados levantados por Carvalho (idem) apontam, porém, para a necessidade dos conhecimentos matemáticos dos povos indígenas serem levantados com o maior rigor possível, dado que ao fazermos, nós mesmos, este levantamento, corremos o inevitável risco de partirmos de parâmetros e conceitos da Matemática moderna na avaliação dos resultados obtidos. O autor conclui, por exemplo, pela não-utilização de "nenhum tipo de operação" matemática, "própria da cultura indígena, por meio da oralidade", pelos Yawanawá, Kaxínawá do rio Purus e Katukina do igarapé Olinda, Acre.
Ora, os próprios termos usados pelas sociedades citadas nos seus sistemas de contagem, apresentados por Carvalho (idem), denotam a utilização de operações de, no mínimo, somar e talvez as de subtrair, multiplicar ou dividir. Afirma de maneira apressada que as dificuldades encontradas pelos índios na resolução de problemas de aritmética se devem não somente à terminologia empregada nos enunciados, mas à falta de correspondência da "lógica" do raciocínio aritmético na cultura (idem: 83) quando os estudos na área da Etnomatemátíca demonstram não só a correspondência mas também a equivalência de lógicas utilizadas por diferentes povos em seu pensamento matemático.
Carvalho (idem) defende, ainda, ser a alfabetização e a pós-alfabetização em língua portuguesa "condição pragmática para o ensino da matemática", o que é questionável, sabendo-se que a Matemática se concretiza diferentemente conforme o contexto, expressando-se por meio de outras representações, gráficas ou não, e que dela fazem uso de maneira muito mais eficiente, inclusive povos sem o domínio da escrita (Lave: 1988; Carraher et alii 1991, entre outros). Carvalho parece fazer uso, em suas avaliações, de critérios difundidos pelo "pensamento científico" enquanto medida adequada para diagnosticar e prescrever soluções para o ensino da educação matemática.
A "Apostila de Matemática para o Índio/Seringueiro", organizada por E. Sebastiani (s/d) para os índios do Acre, é tentativa pioneira e concreta de se ensinar Matemática através de unidades de medida e noções de geometria utilizadas por índios da região em seu cotidiano. Parte-se do contexto sócio-econôrmico do qual os índios fazem parte, que é expresso na apostila pela comercialização do produto da atividade seringueira. Utilizando-se padrões geométricos da cultura material Caxinauá para introduzir noções de Geometria a partir das quais os alunos podem fazer mapas, plantas e desenhos, facilitando a compreensão matemática e geográfica sobre o lugar em que vivem.
A Etnomatemática tem sido discutida também em encontros de professores não-índios que atuam em áreas indígenas como aqueles organizados pela Operação Anchieta (OPAN; Emiri e Monserrat 1989).
Escolas urbanas e rurais vêm adotando, de modo experimental, a Etnomatemátíca desde a década de 70. Sebastiani (1987: 78) sugere para as escolas indígenas do Acre o método de ensino baseado na Etnomatemática usado em escolas da região de Campinas. A "Escola da Vila", de São Paulo, vem também seguindo nova orientação em relação à educação matemática levantando problemas semelhantes àqueles encontrados na aprendizagem desta disciplina em áreas indígenas. Corno exemplo, a resolução de problemas, os diferentes sistemas de contagem e a multiplicação através da decomposição (Haddad 1991).
Questiona-se, da mesma maneira para as escolas indígenas, se o fracasso de crianças na Matemática não seria um fracasso da própria escola, ou dos métodos de ensino da disciplina. As dificuldades encontradas por crianças não-índias no contexto urbano com aprendizagem da Matemática (Lave 1988; Carraher et alii 1991; Haddad 1991) assemelham-se àquelas enfrentadas por índios na mesma situação. As propostas alternativas buscam, de maneira semelhante - guardadas as especificidades de cada caso -, construir um programa de ensino (a própria Etnomatemática, de acordo com D'Ambrosio 1990) a partir dos conhecimentos e habilidades expressas pelos próprios sujeitos da aprendizagem, com especial ênfase ao papel do contexto no desempenho matemático. O pensamento matemático desenvolvido por diferentes sociedades emerge hoje como rica fonte de conhecimentos com os quais os professores podem trabalhar se partirem dessa premissa fundamental e compartilharem, com os sujeitos envolvidos, o processo coletivo e holístico da construção de conhecimentos."
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9 Ubiratan D`Ambrosio
Etnopedagogia
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