Aulas virtuais

Está uma mistura de mau espanhol e igualmente mau português! Mantive a linguagem própria ao ecálogo (hekas@ longe + logos@ palavra,discurso) que se mantém via internet.

Sem dúvida, esse ecálogo está enriquecendo a ortografia e a gramática que foram estabelecidas através do diálogo e da academia. Claro para muitos não está enriquecendo. Dizem que muito pelo contrário, está empobrecendo e deturpando a língua. Para esses, o voto do analfabeto é responsável por estarem no legislativo e no executivo gente não preparada para as funções, assim como a baixa qualidade da educação é um resultado da quantidade enorme de crianças mal "preparadas" que querem ir para escola. Só devem ter acesso aqueles que se mostrarem qualificados! E o problema de salário tem a ver com um consumismo descabido entre os pobres. Afinal, como pobres não tem bons dentes, é melhor que comam farinha, pois a carne não será bem digerida! Claro uma solução seria uma campanha de dentaduras. Mas, por sorte a equipe econômica alertou para o alto consumo de alimentos que isso causaria e que poderia afetar a estabilidade do real. No final comento sobre isso.

Obviamente, etnomatemática é uma proposta política, embebida de ética, focalizada na recuperação da dignidade cultural do ser humano. Já é tempo de parar de fazer dos trajes tradicionais dos povos marginalizados fantasias, dos mitos e religiões desses povos folclore, da medicina desses povos crime. E da sua matemática curiosidades.

Porque Etnomatematicas? En el estudio de las Matematicas academica(matematica que se ensena en las escuelas), es claro que esa es un producto del pensamiento mediterraneo. Los origenes egipcio y babilonico de una matematica pratica y el pensamiento abstracto de los griegos se mesclan.

Siempre se ve, muy explicitamente en Platon, referencia a dos matematicas, una pratica, concreta y otra abstrata. En verdade, no se habla de matematicas (el termino, con el sentido de hoy, aparece solo en el siglo XV; pero lo utilizaremos). El "estilo matematico" (deduccion) de se hacer reflexiones filosóficas es lo que caracteriza el pensamiento de los griegos.

El mejor representante de una mescla de la matematica concreta y la matematica abstrato (hacer utilizaciones del metodo dedutivo) es Arquimedes.

Esa fusion (en verdad un sentido eminentemente pratico a esas reflexiones) es absorvido por los romanos. Y el hacer matemático de los romanos se caracteriza por su practicidad. Eso se ve en Vitruvius: Los Diez Libros de Architectura. (sec. 1 a.C., una importante fuente para se entender el conocimientro científico de los romanos). La practicidad es no menos academico y es una respuesta al proyecto imperial romano. Llega la Idad Media, que tiene como proyecto mayor la construccion de una filosofia, elcristianismo. Lo que se hace academicamente (monasterios y posteriormente las universidades) está focalizado en ese proyecto. Llega la conquista y la colonizacion. Lo que se hace academicamente (universidades) es motivado por el proyecto colonial.

Mientras, desde el tiempo de los griegos, el dia-a-dia del pueblo sigue su curso. Claro, involucrado en los proyectos mayores de los imperios, pero como recipiente tardio del conocimiento desarrollado academicamente y construyendo sus proprios conocimientos. Siempre el conocimiento academico llega, tardiamente, al pueblo, pero mistificado, con caracteristicas de filtrar, de controlar, de cooptar el pueblo en los proyectos imperiales.

Que se pasa con el conocimiento del pueblo? Como es generado, como se organiza y se difunde? Donde se queda? En general es absorbido (expropriado) mas tarde por el "establishment". Mientras eso es un conocimiento en elaboracion y utilizado por las clases marginalizadas, de la misma manera que el conocimiento academico ("oficial"). Como se resuelve el conflito de dos universos de conocimiento? Es sobretodo una cuestion epistemologia. Las mismas preguntas se pasan con el conocimiento de las naciones periféricas. Hay conocimiento "local" que es aprovechado (expropriado) por las metropoles imperiales (=centros de poder religioso, politico, cultural, economico) y que genera, organiza y difunde concimiento.

El Programa Etnomatematicas se refiere a esos questionamientos. Focalizo inicialmente en las Matematicas puesto que se creó, en torno de ese conocimiento, el mito de universalidad. Se admite multiplicidad de religiones, de lenguas, de culinarias, incluso medicinas alternativas, etc, pero no hay espacio para la multiplicidad de matematicas. Asi el Programa Etnomatematicas es en verdad un Programa de Teoria del Conocimiento. El mito es que racionalidad = matematica OCIDENTAL. Todos consideran inteligentes los que van bien en Matematicas. Un buen ejemplo es dado en la bella pelicula de Werner Herzog: El Enigma de Kasper Hauser, en la cual se ve como teste de sanidad la capacidad de pensar logicamente (la logica que sirve de base a la matematica). Reflexion sobre esse mito es la esencia del Programa Etnomatemticas.

Entiendo Programa como um programa de investigacion, un poco en el sentido de Lakatos.

TAREA: Una reflexion sobre las cuestiones del paragrafo anterior (indented). En verdad, continuaremos algunas Aulas sobre esas mismas cuestiones.

LECTURAS: El Prefacio que escribi al livro de Arthur Powell y Marilyn Frankenstein. Mucho de mi libro. Es interesante un artículo reciente de Kevin Kelly: "The Third Culture", in SCIENCE, vol 279, 13 February 1998, pp.992-993). Aceso internet www.sciencemag.org

Por las discusiones que se seguieron al AULA 1, veo que hay dos cuestiones que llamaran la atencion de muchos de uudd.:

El conocimiento matematico: veo un ciclo de generacion, organizacion intelectual y social y difusion produciendo todo el conocimiento, qualquiera sea la forma de eso (matematico, religioso, culinario, etc). Ese ciclo es permaniente y se auto alimenta. El proceso de generacion es la respuesta del individuo a las necesidades mas inmediatas de supervivencia y de transcendencia.

Supervivencia es claro lo que sea (de si mismo, de la especie - por eso el encuentro de sexos distintos). Transcendencia es ir alla de lo mas evidente: que se nace y se muere, ir mas alla del periodo de existencia. Los mentefatos y artefactos asi engendrados son compartilhados via comunicacion con el "otro".

Dos puntos fundamentales en mi pensar: el encuentro con el "otro" (diferente) y la comunicacion. En una certa forma, el encuentro con el otro es presente en los medios de supervivencia del individuo. Mata y come el otro MUY DIFERENTE, de otra especie (animales, plantas) y mismo busca la "cooperacion" con no vivos, como piedras -- para hacer instrumentos -- agua, aire. Ese encuentro ha engendrado sentimientos misticos, religiosos y artisticos. Vean el "culto" a los cristales, y las tecnicas. Esa es la organizacion intelectual.

La comunicacion entre individuos que, en nustra especie se distingue de las demás, y permite mismo la creacion de nuevos mentefatos y encuentros mas enriquecidos. Esa es la organizacion social.

Y expropriados por la estrutura de poder, hay un proceso de difusion por parte del poder.

Cuestion: en ese proceso, como se estabelece el poder? Es intrínseco a la vida?

Retomo mis "prelecciones" (em português, PRELEÇÃO = Discurso ou conferência didática).

Ayer asisti en el teatro a "O Inimigo do Povo" de H. Ibsen. Muy apropriado para los dias de hoy.

Hoy quiero hablar sobre la escuela. Voy hacerlo en portugues, aprovechando un texto que estoy elaborando. Se refiere al curriculum de las escuelas elementales.

etno = cultura, MATEMA = explicar y manejarse en la realidad, tica + arte o tecnica que responde al "drive" (pulsión de los psicoanalistas) de supervivencia y transcendencia. Como praticar en la escuela?

DEFINICION: Curriculo es la estrategia para el ejercicio de la pratica educativa.

O curriculo romano, denominado trivium, consistia de gramatica, retorica e dialetica. Essas habilidades permitiam a cidadania no Imperio.

Tambem como parte de um projeto imperial de expansao para o Oeste, os Estados Unidos proponen o curriculo dos "three R's": Reading, wRiting and aRithmetics. Logo esse currículo é adotado em todo o mundo e hoje temos o curriculo dominante: LER, ESCREVER e CONTAR. Sem dúvida, isso é insuficiente para o mundo moderno. Hoje necessitamos uma proposta curricular mais ampla.

Um trivium para a nossa era deve contemplar a percepção da realidade natural, social e cultural que nos cerca.

Poucos discordam do fato que alfabetização e contagem são insuficientes para o cidadão de uma sociedade moderna. Em alguns aspectos podem ser necessárias, mas certamente são insuficientes. Isto é visto numa crítica aos sistemas de conhecimento disciplinar vigentes.

Proponho LITERACIA, MATERACIA e TECNORACIA como componentes para um novo currículo. Esses três neologismos sintetizam minha resposta à crítica que faço da educação como vem sendo praticada. É uma nova conceituação de currículo que acredito responder às demandas do mundo moderno.

LITERACIA: é a capacidade de processar informação escrita, o que inclui leitura, escritura e cálculo, na vida quotidiana.

MATERACIA: é a capacidade de interpretar e manejar sinais e códigos e de propor e utilizar modelos na vida quotidiana.

TECNORACIA: é a capacidade de usar e combinar instrumentos, simples ou complexos, avaliando suas possibilidades e suas limitações e a sua adequação a necessidades e situações diversas.

Com relação a literacia, é importante lembrar que ler, escrever e contar tem hoje características muito distintas das de outros tempos, sobretudo graças à tecnologia. Um estudo comparativo das grandes transformações que ocorreram quando apareceram novas tecnologias afetando o ler, o escrever e o contar e uma análise do que se passou com a aquisição de conhecimento em cada momento em que uma nova tecnologia apareceu escapa às dimensões deste trabalho. Mas sugiro ao leitor uma reflexão sobre a invenção da escrita e do alfabeto, dos sistemas de numeração, em particular o indo-arábico, da imprensa, do rádio e da televisão. Cada uma dessas tecnologias de comunicação trouxe profundas modificações de capacidades cognitivas e tiveram reflexos da maior importância na sociedade.

Ao longo da história todas as sociedades foram se modificando com o surgimento de novos meios de comunicação, de novas tecnologias e de novos modelos de produção e vários outros fatores. Mas é importante notar que nenhum dos novos meios eliminou os demais nem os anteriores. Houve, sim, uma combinação de tecnologias. Mas sempre houve, por parte da escola, grande resistência à incorporação de novos meios.

Hoje estamos entrando na era da teleinformática, isto é, telecomunicações mais o uso generalizado da calculadora e do computador. O que está se passando com os meios anteriores? O que representa saber ler e escrever na sociedade atual? Como será no futuro? Sem dúvida a diversidade cultural, as novas tecnologias e as mudanças profundas na organização da sociedade são essenciais para se abordar essas questões.

A materacia trata do manejo, do entendimento e do seqüenciamento de códigos e símbolos para a elaboração de modelos e suas aplicações no quotidiano. O que se espera com isso é o desenvolvimento da criatividade e da capacidade de se desempenhar em situações novas.

Desde os primórdios da humanidade tem-se notícias da importância de símbolos e códigos que são fundamentais para as tomadas de decisões em todos os níveis das populações. Representações têm sido fundamental na ampliação da realidade através de simulação de situações imaginárias, incorporando mentefatos a ela. Esses mentefatos passam a informar o indivíduo e assim se organizam e se estruturam em sistemas de explicações, crenças e tradições. A crítica dos modos de explicar e das crenças é o ponto de partida para o que poderíamos chamar materacia, algo essencial no mundo moderno.

A questão maior na capacitação de indivíduos é a passagem da elaboração sobre mentefatos [teorizações sobre fatos que se deram] para a definição de estratégias de ação adequadas para uma situação nova [lidar com fatos novos]. Isso afeta particularmente a aquisição de conhecimentos matemáticos que constituem os currículos escolares. Definir estratégias adequadas depende da elaboração de modelos baseados em experiência com modelos anteriores, e esse é o objetivo maior da modelação matemática. É claro que elaborar modelos exige que se utilize códigos e símbolos do quotidiano.

Ora, os códigos e símbolos são fatos culturais e têm, naturalmente, uma historicidade. Particularmente importante é o relacionamento da modelagem e da história.

É possível caracterizar a materacia como o domínio de estratégias que possibilitam a crítica dos modos de explicar, das crenças e das tradições,dos mitos e dos símbolos. Algo característico do conhecimento científico [mentefatos] atual é a sua reificação como tecnologia [artefatos]. O conhecimento científico se manifesta assim num artefato ou numa peça de tecnologia que traduz maneiras de se lidar com o entorno natural e cultural, e à qual se incorporaram os modos de explicar, as crenças, as tradições, os mitos e os símbolos. O manejo dessas tecnologias é possível graças à literacia. A crítica aos sistemas que deram origem a elas exige a análise desses artefatos e é possível graças à materacia. Essa análise vai nos alertar para possíveis distorções, mau uso mesmo, dos artefatos criados.

E sobre a tecnoracia? Efetivamente, o mau uso da tecnologia domina a atenção da sociedade. Os grandes benefícios que resultam do uso adequado da tecnologia são muitas vezes absorvidos pela população como tendo um caráter de normalidade, ficando assim as críticas para o que não andou bem. E, naturalmente, o que anda mal ofusca o que anda bem.

Os benefícios e as possibilidades abertos pela tecnologia para melhor qualidade de vida para toda a humanidade é inegável. Mas tem havido muitos malefícios. Grande parte dos males associados à tecnologia podem ser localizados em dois focos: objetivos impróprios e utilização irresponsável.

É responsabilidade da educação a preparação do futuro consumidor de tecnologia, convidando-o a refletir, holisticamente, sobre as conseqüências do uso de determinadas tecnologias.

Por exemplo, a responsabilidade no consumo é o único caminho que se pode apontar para escapar ao problema crescente de poluição urbana (lixo alimentar e industrial) e ambiental (ar, águas e solos). As condições de higiene e de saúde, conseqüências dessa poluição, se aproximam rapidamente do colapso.

Igualmente importante é preparar o futuro produtor de tecnologia (inventor, empresário, vendedor, operário) para que seu produto seja dirigido a fins positivos.

Essas duas responsabilidades dos sistemas educacionais, que devem ser prioritárias nos níveis mais elementares da escolaridade, são as metas da tecnoracia, que inclui a análise crítica dos objetivos, conseqüências, ética, história e filosofia da tecnologia.

Gary Urton: The Social Life of Numbers. A Quechua Ontology of Numbers and Philosophy of Arithmetic, University of Texas Press, Austin, 1997; ISBN 0 - 292 - 78534 - 8

Uno de los temas que el libro sugiere -- y que también el trabajo de Oscar Pacheco Rios sobre "Etnogeometria" sugiere -- es de nomenclatura.

Conocemos estudios de Etnobotanica, Etnopsiquiatria, Etnohistoria (incluso hay una revista llamada "Ethnohistory"). El prefixo etno puede se considerar hasta superfluo en esas condiciones si se considera que el conocimiento tiene algo a ver con el entorno-socio cultural. Pero la distinccion disciplinaria es, en si, el resultado de un determinado entorno socio-cultural, muchas veces identificado -- yo creo equivocadamente con Descartes. Ver los hechos (the "facts"), las "cosas", del mundo por una luneta disciplinaria es proprio de la cultuira mediterranea. Al entender otras culturas con el enfoque disciplinario y focalizar en el aspecto de las manifestaciones de una cierta disciplina en esas culturas, hay un evidente "bias". La "geometria" de los xingus estudiados por Pedro Paulo Scandiuzi quando el reconoce "triangulos" en la decoracion de la ceramica tradicional es de otra naturaleza de la geometria que nos permite hablar de triangulos. De otra manera, seria imposible a el entender cuales son las caracteristicas de triangulos machos y triangulos femeas.

Por esas consideraciones llego a la transdisciplinaridad. La ETNOMATEMATICA en mi concepcion es etno+matema+tica, eso es, LAS ARTES, TECNICAS, MANERAS, ESTILOS [= TICAS] de EXPLICAR, ENSENAR, COMPREENDER, MANEJAR, LIDIAR, "To cope with", "se débrouiller" [= MATEMA] en SU ENTORNO NATURAL y CULTURAL [= ETNO]. Muchos dicen: 'pero eso es todo del comportamiento y conocimiento humano". Si, pero al organizarse y socialisarse, es el conocimiento proprio de cada cultura focalizado en la totalidad de acciones y perspectivas, objectivos y estratégias. Por eso, Etnomatematica es una vision holistica del conocimiento transdisciplinario.

Porque no hablar de ALUSTAPASIVISTYKSELITYS para referir-se a esa vision holística del conocimiento transdisciplinario?

Porque MATEMÁTICA (en el sentido academico, tradicional) ha sido la estrategia de las culturas mediterraneas de explicar y manejar su entorno. Asi se explica la "intimidad" de la matematica con la filosofia y la religion en el mundo antiguo y medieval y con la tecnologia y economia del mundo moderno. Y se empeza a ver su intimidad con estudios mayores (ciencias de la mente, estudios de la consciencia, inteligencia artificial, biologia molecular). Asi, MATEMATICA (nel sentido academico) es un buen ejemplo de ETNOMATEMATICA en su sentido amplio. Esa es la propuesta historiográfica y epistemológica intrinsica a la Etnomatemática (asi como a la transdisciplinaridad).

En el Capítulo 5 de mi libro "Etnomatematica" que se intitula "Um enfoque antropológico à Matemática e ao seu ensino" hablo de la generacion del conocimiento.

* informa al INDIVIDUO (que capta esas informaciones por los mecanismos fisiológicos, los sentidos, la memoria, incluso genetica, individual y coletiva[=mitos. símbolos])

* y realiza [reifica] esas acciones produciendo cosas (que llamo en portugues fatos, del latin factum, i, concretas o abstratas, cosas que llamo respectivamente "artefatos" y "mentefatos")

* que se acrescentan a la realidad que informa el individuo que procesa Y ASI VA el ciclo de generacion de conocimiento: ... REALIDAD --> INDIVIDUO --> ACCION --> REALIDAD --> INDIVIDUO --> ...,

Artefatos informan a otros por los sentidos [de esos otros], pero los mentefatos necesitan un lenguaje, que es una forma de hacerlos posible de informar al otro. El lenguaje ha evolucionado a lo largo de la historia de la especie, del rugido al lenguaje articulado, simbolico y eventualmente a otros liveles de transmision [paralenguajes]. Del mentefato, que es privativo del individuo [ideas, coonceptos, sentimientos], se pasa a colectivizarlos y socializarlos y asi se organizan el complejo de artefatos y mentefatos socialisados acumulados en un grupo en eso que se llama cultura.

Yo creo que en ese momento, examinando todo lo que uudd han comentado, hay dudas que se puede llegar a algo nuevo via la Etnomatemática, que tiene la conotacion del viejo, de tradiciones que se mantienen, de praticas y teorias derrotadas y subordinadas. El modo de pensar victorioso, que triunfó -- y ahi están las ciências y las matemáticas academicas, con su lógica y sus lindos teoremas -- es naturalmente la mas confiable. La competencia con el victorioso es casi una causa perdida.

Pero, el victorioso no es tan victorioso. Las cuestiones fundamentales no han sido resueltas. Como llegar a un nuevo pensar, sin los errores cometidos con el viejo pensar, por ambos los gañadores y los perdedores?

Ambos tienen sus errores y sus aciertos. De la análisis de esos podemos llegar a una nueva sintesis de conocimientos. Incluso en el campo institucional. Y la historia de las matemáticas nos enseña que matemáticas y instituciones se han desarrollado -- en todas las culturas! -- en total simbiosis. Incluso con las instituciones politicas.

"Deixe qualquer pessoa que furta comida ou roupa, prata ou ouro, ser examinada se ele furtou por necessidade ou pobreza, e se perceber que foi isso, não deixe que ele seja punido, mas faça com que seja punido aquele que governa, removendo-o de sua posição, pois ele não foi capaz de prover as necessidades daquele que furtou nem levou em consideração as prioridades dos necessitados, e procure satisfazer as necessidades de roupa, comida, terra e uma casa para o ladrão"

Peru,1594. (Birthright of man, ed. Jeanne Hersch, UNESCO/UNIPUB, New York, 1969; p.106).

1 Concepção	7 Célestin Freinet
2 Pensamento	8 Paulo Freire
3 Estruturação	9 Ubiratan D`Ambrosio
4 Paradigmas	10 Edgar Morin
5 Vivências	11 Pessoas_&Livros
6 Processo	12 E-pombo@_Correio